2016数模选修——灰色预测与灰色关联度分析幻灯片.ppt

灰色系统理论及应用 灰色系统 灰色关联度分析 灰色预测 灰色系统理论简介 著名学者邓聚龙教授于20世纪70年代末、80年代初提出； 诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文 “ The Control Problems of Grey Systems”，发表于北荷兰出版公司期刊 System Control Letter, 1982, No.5。 灰色系统理论的研究对象 “部分信息已知, 部分信息未知”的“小样本、贫信息”不确定性系统。 灰色系统理论的研究内容 灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。 灰色系统理论的应用领域 农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学等。 灰色系统基本原理 2. 灰色关联分析法 灰色关联分析是灰色系统理论的一个分支．应用灰色关联分析方法对受多种因素影响的事物和现象从整体观念出发进行综合评价是一个被广为接受的方法． 基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。 灰色关联分析法的步骤 利用灰色关联分析进行综合评价的步骤是： 1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。 2．确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值 （或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作 T 3．对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： 常用的无量纲化方法有均值化法（见（12－3）式）、初值化法（见（12－4）式）和 标准化变换等． 或采用内插法使各指标数据取值范围（或数量级）相同． 例如，某地县级医院病床使用率最高为90%，最低为60%，我们可以将90%转化10，60%转化为1，其它可以通过内插法确定其转化值．如80%转化为多少？可进行如下计算： 解之得，即80%转化为7． 4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值 即 （ ） 为被评价对象的个数）． 5．确定 与 6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数． 7．计算关联度 对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联度，记为： 8．如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值即 9．依据各观察对象的关联度，进行排序，得出综合评价结果． 3.灰色关联分析的应用举例 例1：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合评价 1．评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤． 3．确定参考数据列： 4．计算 ， 见下表 5．求最值 6．依据（12－5）式， 取计算，得 同理得出其它各值，见下表 7．分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）： 8．如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号． 即 2. 一次累加生成算例 例：x (0) =(3.2，3.3，3.4，3.6，3.8) 求 x(1)(k) 解： 由灰色预测方法原理, - a 主要控制系统发展态 势的 大小,即反映预测的发展态势,被称为发展系数; u 的大小反映了数据变化的关系,被称为灰色作用量, 其中: ①当 - a 0.3 时, GM(1 ,1) 模型可用于中长期预测; ②当 0.3 - a 0.5 时, GM(1 ,1) 模型可用于短期预测,中长期预测慎用; ③当 0.5 - a 1 时, 应采用GM(1 ,1) 改进模型,包括GM(1 ,1) 残差修正模型; ④当 - a 1 时,不宜采用GM(1 ,1) 模型,可考虑其他预测方法。 预测方法有300种，通常用回归分析 法、德尔菲法、趋势外推法、最小方差预测 法、马尔可夫预测法、模型法、指数平滑 法、残差辨识方法等。 三种类型：回归—马尔可夫称统计型 灰色预测与模型法属连续型 指数平滑与残差辨识则属递推型 灰色系统模型的预