2017届一轮复习北师大版离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件幻灯片.ppt

(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与均值． 记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”． 由题意，D＝A3B0+A1B0+A0B1+A0B3， 由事件的独立性和互斥性，得 P(D)＝P(A3B0+A1B0+A0B1+A0B3) ＝P(A3B0)＋P(A1B0)＋P(A0B1)＋P(A0B3) 【思维升华】 求随机变量X的均值与方差时，可首先分析X是否服从二项分布，如果X～B(n，p)，则用公式E(X)＝np；D(X)＝np(1－p)求解，可大大减少计算量． 跟踪训练2 (2016·山东济宁模拟)某商场一号电梯从1层出发后可以在2，3，4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2，3，4层下电梯是等可能的． (1)求这4位乘客中至少有一位乘客在第2层下电梯的概率； (2)用X表示这4位乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望． 题型三　正态分布的应用 【例3】 在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N(80，52)，现已知该班同学中成绩在80～85分的有17人．试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人． 【思维点拨】 本题主要考查正态分布及其应用，解题关键是要记住正态总体取值在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]内的概率值，将所给问题转化到上述区间内解决，同时要注意对称性的运用和数形结合思想的应用． 设该班有x名同学，则x×34.13%＝17，解得x≈50. 又μ－2σ＝80－10＝70，μ＋2σ＝80＋10＝90， ∴成绩在(70，90]内的同学占全班同学的95.44%. ∴成绩在(80，90]内的同学占全班同学的47.72%. ∴成绩在90分以上的同学占全班同学的50%－47.72%＝2.28%.即有50×2.28%≈1(人)，即成绩在90分以上的同学仅有1人． 【思维升华】 解决正态分布问题有三个关键点： (1)对称轴x＝μ； (2)标准差σ； (3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0. 跟踪训练3 在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N(100，100)，已知满分为150分． (1)试求考试成绩ξ位于区间(80，120]内的概率； (2)若这次考试共有2 000名考生参加，试估计这次考试及格(不小于90分)的人数． 【解析】 (1)由ξ～N(100，100)知μ＝100，σ＝10. ∴P(80ξ≤120)＝P(100－20ξ≤100＋20)＝0.954 4， 即考试成绩位于区间(80，120]内的概率为0.954 4. 【答题模板】 求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤 第一步：确定随机变量的所有可能值． 第二步：求每一个可能值所对应的概率． 第三步：列出离散型随机变量的分布列． 第四步：求均值和方差． 第五步：反思回顾．查看关键点、易错点和答题规范． 【温馨提醒】 (1)本题重点考查了概率、离散型随机变量的分布列、均值． (2)本题解答中的典型错误是计算不准确以及解答不规范．如第(3)问中，不明确写出ξ的所有可能值，不逐个求概率，这都属于解答不规范． ?方法与技巧 1．均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b为常数)． (2)若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)． (3)若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． 2．求离散型随机变量均值与方差的基本方法 (1)已知随机变量的分布列求它的均值、方差，按定义求解． (2)已知随机变量X的均值、方差，求X的线性函数Y＝aX＋b的均值、方差，可直接用X的均值、方差的性质求解． (3)如果所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，利用它们的均值、方差公式求解． 3．若X服从正态分布，即X～N(μ，σ2)，要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1. ?失误与防范 1．在没有准确判断分布列模型之前不能乱套公式． 2．对于应用问题，必须对实际问题进行具体分析，一般要将问题中的随机变量设出来，再进行分析，求出随机变量的分布列，然后按定义计算出随机变量的均值、方差． 第十二章 概率、随机变量及其分布 高考总复习· 理科数学（BS） 第十二章 概率、随机变量及其分布 高考总复习· 理科数学（BS） 第十二章 概率、随机变量及其分布 高考总复习· 理科数学（BS） 第十二章 概率、随机变量及其分布 高考总复习· 理科数学（