2017届一轮复习新人教B版 不等式选讲 课件幻灯片.ppt

[方法总结]　|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想. 高考AB卷 学法大视野 知识点一 解绝对值不等式 1.|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法 2.|x－a|＋|x－b|≥c(c0)，|x－a|＋|x－b|≤c(c0)型不等式的 解法 可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解. (1)零点分区间法的一般步骤 ①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根； ②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间； ③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集； ④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集. (2)利用绝对值的几何意义 由于|x－a|＋|x－b|与|x－a|－|x－b|分别表示数轴上与x对应的点到a，b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如|x－a|＋|x－b|c(c0)或|x－a|－|x－b|c(c0)的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观. 3.|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)(g(x)0)型不等式的解法 (1)|f(x)|g(x)?f(x)g(x)或f(x)－g(x). (2)|f(x)|g(x)?－g(x)f(x)g(x). ?一个关键：解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，可以用零点分区间法或绝对值的几何意义求解. (1)不等式|2x－1|－|x－2|＜0的解集为________. 解析　法一　原不等式即为|2x－1|＜|x－2|，∴4x2－4x＋1＜x2－4x＋4，∴3x2＜3，∴－1＜x＜1. 答案　{x|－1＜x＜1} 1.证明不等式的常用结论 (1)绝对值的三角不等式 定理1：若a，b为实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0，等号成立. 定理2：设a，b，c为实数，则|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立. 推论1：||a|－|b||≤|a＋b|. 推论2：||a|－|b||≤|a－b|. 知识点二 不等式的证明 2.证明不等式的常用方法 (1)比较法 一般步骤：作差—变形—判断—结论.为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以判断其正负. (2)综合法 利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这种方法叫综合法.即“由因导果”的方法. (3)分析法 证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已经具备，那么就可以判定原不等式成立，这种方法叫作分析法.即“执果索因”的方法. (4)反证法和放缩法 ①先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，这种方法叫作反证法. ②证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的，这种方法叫作放缩法. ?一组重要关系：|a＋b|与|a|－|b|，|a－b|与|a|－|b|，|a|＋|b|之间的关系. (2)[①|a＋b|≥|a|－|b|，当且仅当a－b0时，等号成立. ②|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当|a|≥|b|且ab≥0时，左边等号成立，当且仅当ab≤0时，右边等号成立.]已知|a＋b|＜ －c(a、b、c∈R)，给出下列不等式： ①a＜－b－c；②a＞－b＋c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c； ⑤|a|＜－|b|－c. 其中一定成立的不等式是________(把所有成立的不等式的序号都填上). 解析　∵|a＋b|＜－c，∴c＜a＋b＜－c. ∴－b＋c＜a＜－b－c. 故①②成立，③不成立. ∵|a＋b|＜－c，|a＋b|≥|a|－|b|， ∴|a|－|b|＜－c. ∴|a|＜|b|－c.故④成立，⑤不成立. 答案　①②④ ?一个方法：利用柯西不等式求最值. (3)[注意检验等号成立的条件，特别是多次使用均值不等式时，必须使等号同时成立]若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最大值为________. 含绝对值不等式的性质与解法突破方略 (1)基本性质法：对a∈R＋，|x|a?－axa，|x|a?x－a或xa. (2)平方法：两边平方去掉绝对值符号. (3)