3.2.2函数模型的应用幻灯片.ppt

3.2.2函数模型的应用实例 例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象 90 80 70 60 50 40 30 20 10 v t 1 2 3 4 5 解:(1)阴影部分的面积为: 50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360KM 90 80 70 60 50 40 30 20 10 v t 1 2 3 4 5 (2)解: 2000 2100 2200 2300 2400 0 s 1 2 3 4 5 t ? ? ? ? ? ? ? í ì ￡ ￡ + - ￡ + - ￡ + - ￡ + - ￡ + = 5 4 2299, ) 4 ( 65 4 3 2224, ) 3 ( 75 3 2 2134, ) 2 ( 90 2 1 2054, ) 1 ( 80 1 0 2004, 50 t t t t t t t t t t S 90 80 70 60 50 40 30 20 10 v t 1 2 3 4 5 某人开汽车以60km/h的速率从A地到150km远处的B 地，在B地停留1小时后，再以50km/h的速率返回A 地。把汽车与A地的距离x表示为从A地出发时 开始经过的时间t（小时）的函数,并画出函数的图像。 Ａ　　　　　１５０ｋｍ　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　　　　　 练 习 解:汽车与A地的距离x与从A地出发时开始经过的时间t（小时）的函数解析式: t x 图象如图所示: 例4 人口增长模型: 其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率. 年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 人数/万人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 下表是1950年~1959年我国的人口数据资料: (2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿? (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符; 于是,1951~1959年期间,我国人口的年平均增长率为 50000 55000 60000 65000 70000 0 1 2 3 4 5 t y 6 7 8 9 由上图可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人中数据基本吻合. 所以,按上表的增长趋势,那么大约在1950年后的39年(即1989年)我国人口就已达到13亿. 继续探讨 依据表中增长趋势，你算一算 我国２００４年的人口数？ 和２０５０年的人口数？ 2004年人口是18.2亿。 想一想 我国为什么实行计划生育政策？ 2050年人口 是52.3亿 练习: 已知1650年世界人口为５亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿,当时人口的年增长率为2.1%. （1）用马尔萨斯人口模型计算,什 么时候世界人口是1650年的2倍？ （2）用马尔萨斯人口模型计算什么 时候世界人口是1970年的 2倍? 广泛研究 根据马尔萨斯人口增长模型你算一算世界人口动态 实际上,1850年以前世界人口就超过了10亿;而2003年世界人口还没有达到72亿.你对同样的模型得出的两个结果有何看法? 总结一下 本节课你的收获是什么？ 总结：本节重点是： 1、体验函数模型是描述客观世界变化　　 　　规律的基本数学模型； 2、建立分段函数的函数模型时，要注　 　　意“不重、不漏”的原则； 3、利用函数模型既能解决现实问题， 　　也可预 测未来走向。但要注意实　 　　际条件与得出 模 型条件有所不同。　 　　因此，要根据需要调整模型 条件才可。 4.解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论； ④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义． 实际问题 数学模型 抽象概括 数学模型 的