3.2.2直线方程的两点式幻灯片.ppt

3.2.2直线方程的两点式 * * 【复习回顾】 1.直线的点斜式方程______________________ y = kx + b y - y0 = k (x - x0 ) 经过点P0(x0 ,y0) , 斜率为k 斜率为k，在y轴上的截距为b 当k不存在时,直线方程为___________ 2.直线的斜截式方程__________________ 它表示__________________________的直线. 它表示__________________________的直线. x = x0 3.点斜式与斜截式的适用范围是__________________ 斜率存在的直线 4.斜截式是点斜式的___________________ 特殊情况 【回顾】 1.(4)求经过A（-1，8）和B（4， -2 ）的直线的方程. 已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？ x y O l P2 P1 (3) 经过直线上两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。 任意一条直线的方程都能写成两点式吗？ 若点P1(x1, y1), P2(x2, y2)中有x1=x2或 y1=y2，此时过这两点的直线方程是什么 ？ (1)点斜式 y = k x + b (2)斜截式 (3)两点式 例题分析 解：∵直线L经过点P（a,0），Q（0,b） ∴由直线方程两点式 得 例 求经过两点P（a,0），Q（0,b） 的直线方程 （其中ab≠0）. 整理得 通常称它为直线方程的截距式. 其中a为直线在x轴上的截距， b为直线在y轴上的截距. 分析:已知直线上两点的坐标,可以运用直线方程两点式求解. P（a,0） x y 0 Q（0,b） ● ● x轴上的截距a y 轴 上 的 截 距 b 由截距式可得到过 P点和Q点的 直线方程 直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a 叫做直线在 x 轴的截距(横截距)，此时直线在y轴的截距(纵截距)是b; 截距式适用于的___________________________直线. 这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定, 所以叫做直线的截距式方程; O x y A B ? ? (4) 横、纵截距都存在且都不为0 (1)点斜式 y = k x + b (2)斜截式 (3)两点式 (4)截距式 例2 已知三角形的三个顶点A(-5, 0), B (3, -3), C(0,2). 求BC边和AC边所在直线的方程, 以及BC边上中线所在直线的方程。 C 2 A -5 3 B O -3 x y M 补充中点坐标公式: 若点P1(x1, y1), P2(x2, y2) 的中点为M(x, y), 则 1.已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程. 练习： 2.已知直线L过点A（－1，2）与两坐标轴的截距相等，求直线L的方程。 例3 已知直线l 经过点E(1,2),且与两坐标轴的正半轴围成三角形面积是4,求直线l的方程. 答案: 4x + 2y – 8 = 0 思考：若去掉条件中的“正半轴”呢?