3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离幻灯片.ppt

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3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离幻灯片

两条直线的交点 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离 1.理解两直线的交点与方程组的解之间的关系,会求两条相交直线的交点坐标;(重点) 2.能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系;(难点) 3.能够推导两点间距离公式;(重点) 4.会应用两点间距离公式证明几何问题.(难点) x y 直线的方程就是直线上每一点坐标都满足的一个关系式 l P(x,y) O 直线上的点 1. 两条直线的交点 直线l1与l2的交点是A 点A在直线l上 直线l 点A 代数表示 几何元素及关系 A的坐标满足方程 A的坐标是方程组的解 相交,由于交点同时在两条直线上,交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解. 探究1:如果两条直线相交,怎样求交点坐标?交点坐标与二元一次方程组有什关系? 如果两条直线 和 如果方程组 只有一个解, 那么以这个解为坐标的点就是直线 的交点. 和 交点坐标即是方程组的解 例1 求下列两条直线的交点坐标: 解:解方程组 所以l1与l2的交点坐标为M(-2,2).(如图所示) 得 l1 M l2 求下列各对直线的交点坐标,并画出图形 答案: l1 l2 l1 l2 表示何图形?图形有何特点? 探究2: λ=0时,方程为l1:3x+4y-2=0 λ=1时,方程为l2:5x+5y=0 λ=-1时,方程为l3:x+3y-4=0 解:先以特殊值引路: 当λ变化时,方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0 x y l2 0 l1 l3 作出相应的直线 探究发现:此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y +2=0交点的直线束(直线集合) 是过直线A1x+B1y+C1=0和直线A2x+B2y+C2=0 共点直线系方程: 的交点的直线系方程. (1)若方程组有且只有一个解, (2)若方程组无解, (3)若方程组有无数个解, 则l1与l2平行; 则l1与l2相交; 则l1与l2重合. 2.两条直线的位置关系 探究3:两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系? 讨论下列二元一次方程组解的情况: 无数组解 无解 一组解 相交 重合 平行 (1) (2) (3) 如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系? 练习:判断下列各组直线的位置关系: (1)l1:2x+y-7=0 l2:x-y+1=0 (2)l1:x-2y+1=0 l2:2x-4y+2=0 (3)l1:x+y-1=0 l2:x+y+1=0 相交 重合 平行 例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点的坐标. 解:(1) 解方程组 得 所以l1与l2相交,交点坐标为 (2) 故 平行. 由于 解方程组 方法一: 得 矛盾, 所以方程组无解,两直线无公共点, 故 平行. 方法二: 所以方程组无解,两直线无公共点, (3) 所以方程组有无数个解, 由于 解方程组 方法一: 得 因此, 可以化成同一个方程,表示同一直线, 方法二: 重合. 重合. 判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标. 答案: (1) 相交,交点坐标 (2) 相交,交点坐标(0, ) (3) 平行 3.两点间的距离公式: 它们的坐标分别是 、 、 、 , 探究4: 那么|AB|、|CD|怎样求? (1)如果A、B是 轴上两点,C、D是 轴上两点, (2)已知 ,试求两点间的距离. 若 x O y 若 x O y 分别向y轴和x轴作垂线 ,垂足分别为 直线 相交于点Q. 在平面直角坐标系中,从点 若 Q 如图Rt△P1P2Q中,|P1P2|2= |P1Q|2+|QP2|2,为了计算|P1Q|和|QP2|长度,过点P1向x轴作垂线,垂足为M1(x1,0),过点P2向y轴作垂线,垂足为N2(0,y2), Q 于是有 所以 所以两点 间的距离为 特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离 例3 已知点 在 轴上求一点 , 使 ,并求 的值. 解得x=1.所以,所求点为P(1,0)且 解:设所求点为P(x,0),于是 由 得 即 证明:如图所示,以顶点A为坐标原点,AB边所在的直线为x轴,建立直角坐标系. 例4 证明:平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 分析:首先要建立直角坐标系,用坐标表示有关量,然后用代数进行运算,最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系. 则A(0,0).设B(a,0), D(b,c),由平行四边形的性

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