3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离幻灯片.ppt

两条直线的交点 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离 1.理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标；(重点) 2.能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系；(难点) 3.能够推导两点间距离公式；(重点) 4.会应用两点间距离公式证明几何问题.(难点) x y 直线的方程就是直线上每一点坐标都满足的一个关系式 l P(x,y) O 直线上的点 1. 两条直线的交点 直线l1与l2的交点是A 点A在直线l上 直线l 点A 代数表示 几何元素及关系 A的坐标满足方程 A的坐标是方程组的解 相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解. 探究1：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？ 如果两条直线 和 如果方程组 只有一个解， 那么以这个解为坐标的点就是直线 的交点. 和 交点坐标即是方程组的解 例1 求下列两条直线的交点坐标： 解：解方程组 所以l1与l2的交点坐标为M（-2，2）.(如图所示) 得 l1 M l2 求下列各对直线的交点坐标，并画出图形 答案： l1 l2 l1 l2 表示何图形?图形有何特点？ 探究2： λ=0时，方程为l1：3x+4y-2=0 λ=1时，方程为l2：5x+5y=0 λ=-1时，方程为l3：x+3y-4=0 解：先以特殊值引路： 当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0 x y l2 0 l1 l3 作出相应的直线 探究发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y +2=0交点的直线束（直线集合） 是过直线A1x+B1y+C1=0和直线A2x+B2y+C2=0 共点直线系方程： 的交点的直线系方程. (1)若方程组有且只有一个解, (2)若方程组无解, (3)若方程组有无数个解, 则l1与l2平行; 则l1与l2相交; 则l1与l2重合. 2．两条直线的位置关系 探究3：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？ 讨论下列二元一次方程组解的情况: 无数组解 无解 一组解 相交 重合 平行 （1） （2） （3） 如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？ 练习:判断下列各组直线的位置关系： （1）l1：2x+y-7=0 l2：x-y+1=0 （2）l1：x-2y+1=0 l2：2x-4y+2=0 （3）l1：x+y-1=0 l2：x+y+1=0 相交 重合 平行 例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标. 解:（1） 解方程组 得 所以l1与l2相交，交点坐标为 （2） 故 平行. 由于 解方程组 方法一： 得 矛盾， 所以方程组无解，两直线无公共点， 故 平行. 方法二： 所以方程组无解，两直线无公共点， （3） 所以方程组有无数个解， 由于 解方程组 方法一： 得 因此， 可以化成同一个方程，表示同一直线， 方法二： 重合. 重合. 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标. 答案： (1) 相交，交点坐标 (2) 相交，交点坐标（0， ） (3) 平行 3.两点间的距离公式： 它们的坐标分别是 、 、 、 ， 探究4： 那么|AB|、|CD|怎样求？ （1）如果A、B是 轴上两点，C、D是 轴上两点， (2)已知 ，试求两点间的距离. 若 x O y 若 x O y 分别向y轴和x轴作垂线 ，垂足分别为 直线 相交于点Q. 在平面直角坐标系中，从点 若 Q 如图Rt△P1P2Q中，|P1P2|2= |P1Q|2+|QP2|2，为了计算|P1Q|和|QP2|长度，过点P1向x轴作垂线，垂足为M1（x1,0），过点P2向y轴作垂线，垂足为N2（0，y2）， Q 于是有 所以 所以两点 间的距离为 特别地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离 例3 已知点 在 轴上求一点 ， 使 ，并求 的值. 解得x=1.所以，所求点为P（1，0）且 解：设所求点为P（x,0），于是 由 得 即 证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系. 例4 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系. 则A(0，0).设B(ａ，0)， D(ｂ，ｃ)，由平行四边形的性