4-2灰色预测模型及其应用幻灯片.ppt

第四章 灰色预测模型及其应用 灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测. 预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断. 灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论.灰色预测是对灰色系统所做的预测.目前常用的一些预测方法（如回归分析等），需要较大的样本.若样本较小，常造成较大误差，使预测目标失效.灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具. 4.1灰色系统的定义和特点 灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的。二十几年来，引起了不少国内外学者的关注，得到了长足的发展。目前，在我国已经成为社会、经济、科学技术在等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模的重要方法之一。特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独特的功效，因此得到了广泛的应用.在这里我们将简要地介绍灰色建模与预测的方法. 4.1灰色系统的定义和特点 　1. 灰色系统的定义 4.1灰色系统的定义和特点 　2. 灰色系统的特点 4.1灰色系统的定义和特点 　常用的灰色预测有五种： 4.2 灰色系统的模型 　 通过下面的数据分析、处理过程，我们将了解到，有了一个时间数据序列后，如何建立一个基于模型的灰色预测。 　1. 数据的预处理 首先我们从一个简单例子来考察问题. 【例4.1】 设原始数据序列 4.2 灰色系统的模型 4.2 灰色系统的模型 归纳上面的式子可写为 称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，简称为一次累加生成.显然有 4.2 灰色系统的模型 4.2 灰色系统的模型 4.2 灰色系统的模型 2. 建模原理 给定观测数据列 经一次累加得 4.2 灰色系统的模型 　 其中a是常数，称为发展灰数；u称为内生控制灰数(或内生变量)，是对系统的常定输入.此方程满足初始条件 4.2 灰色系统的模型 4.2 灰色系统的模型 4.2 灰色系统的模型 4.2 灰色系统的模型 4.2 灰色系统的模型 4.2 灰色系统的模型 3.精度检验 (1)残差检验：分别计算 4.2 灰色系统的模型 （3）预测精度等级对照表，见表4.1. 4.2 灰色系统的模型 由于模型是基于一阶常微分方程（4.3）建立的，故称为一阶一元灰色模型，记为GM(1,1).须指出的是， 建模时先要作一次累加，因此要求原始数据均为非负数.否则，累加时会正负抵消，达不到使数据序列随时间递增的目的.如果实际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据列进行“数据整体提升”处理. 注意到一阶常微分方程是导出GM(1,1)模型的桥梁，在我们应用GM(1,1)模型于实际问题预测时，不必求解一阶常微分方程（4.3）. 4.2 灰色系统的模型 4.GM(1,1)的建模步骤 综上所述，GM(1,1)的建模步骤如下： 4.3 销售额预测 随着生产的发展、消费的扩大，市场需求通常总是增加的，一个商店、一个地区的销售额常常呈增长趋势. 因此，这些数据符合建立灰色预测模型的要求。 4.3 销售额预测 表4.2 逐年销售额（百万元） 4.3 销售额预测 解（1）由原始数据列计算一次累加序列 ，结果见表4.3. 表4.3 一次累加数据 4.3 销售额预测 （2）建立矩阵： 4.3 销售额预测 4.3 销售额预测 4.3 销售额预测 4.3 销售额预测 4.3 销售额预测 下面我们用用GM预测软件求解例4.2.参考附录B （1）调用GM预测软件.见图4.3. 4.3 销售额预测 （2）在“文件”菜单中打开“新建问题”，见到数据输入界面.见图4.4. 4.3 销售额预测 （3）输入题目名称及元素个数后，点击“下一步”键，得到原始数据序列 7.3 销售额预测 （4）点击“运行”键，输出分析数据如下： 题目:123 原始数列(5个): 2.874，3.278，3.337，3.39，3.679 预测结果如下： [1]dx/dt+ax=u：a=-0u=3[2]时间响应方程： X(k+1)=85.2665*exp(0.0372k)-82.3925 [3]残差E(k)： (1) 0 (2) 0.0459610