4第四章 频域变换(第9-13讲)幻灯片.ppt

4.0 一维离散傅里叶变换 FFT的原理 (1)倒序:输入自然顺序序列x(n)，根据倒序规律，进行倒序处理； (2)循环层1:确定运算的级数，L=1?M (N=2M)；确定一蝶形两输入数据距离B=2L-1 (3)循环层2:确定L级的(B=)2L-1个旋转因子； (4)循环层3:对于同一旋转因子，用于同一级2M-L个蝶形运算 4.0 一维离散傅里叶变换 离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform ) IDFT： DFT： 4.0 一维离散傅里叶变换 离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform ) DFT的矩阵方程表示 4.0 一维离散傅里叶变换 离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform ) 定义法计算IDFT的过程： 1）把DFT中的每一个系数 改为 ， 2）再乘以常数 1/N 4.0 一维离散傅里叶变换 离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform ) 共轭法计算IDFT，考虑到 故 IFFT计算分三步： ① 将X（k）取共轭（虚部乘以-1） ② 对 直接作FFT ③ 对FFT的结果取共轭并乘以1/N，得x（n）。 4.1 二维离散傅里叶变换 二维离散傅里叶变换的定义为： 4.1 二维离散傅里叶变换 二维离散傅里叶变换的定义为： 二维离散傅里叶变换可通过两次一维离散傅里叶变换来实现: 1）作一维N点DFT（对每个m做一次，共M次） k=0,1,…,N-1 ， m=0,1,… ,M-1 4.1 二维离散傅里叶变换 二维离散傅里叶变换的定义为： 2）作M点的DFT（对每个k做一次，共N次） k=0,1,… ,N-1 ， l=0,1,…,M-1 4.1 二维离散傅里叶变换 二维离散傅里叶变换的定义为： 4.1 二维离散傅里叶变换 二维离散傅里叶变换的定义为： 这两次离散傅里叶变换都可以用快速算法求得,若M和N都是2的幂,则可使用基二FFT算法 ,所需要乘法次数为: 4.2 在MATLAB中计算并可视化二维DFT 1、F=ff2(f) 该函数返回一个与原图像大小一致的傅里叶变换。数据的原点在左上角，而4个四分之一周期交汇于频率矩形的中心。 2、F=ff2(f，P,Q) 该函数返回一个大小为P*Q的傅里叶变换。其余与ff2一样。 4.2 在MATLAB中计算并可视化二维DFT 5、f=ifft2(F) 傅里叶变换的逆变换 6、f=ifft2(F，P，Q) 用0补齐到P*Q大小，然后做傅里叶逆变换。 4.3 频域滤波 空间域滤波： 频率域滤波： 4.7 本章小结 作业：  1、计算8点快速傅里叶变换及逆变换。 我的联系方式： 手机Email：1175551080@ 谢谢！ 第4章 频域变换Chapter 3 Frequency Domain Processing 第9周周一78节2016年04月25日 第10周周一78节2016年05月02日 第11周周一78节2016年05月09日 第12周周一78节2016年05月16日 第13周周一78节2016年05月23日 ? JMU 2009 All Right Reserved 本章的主要内容 4.0 一维离散傅里叶变换 4.1 二维离散傅里叶变换 4.2 在MATLAB中计算并可视化二维DFT 4.3 频域滤波 4.4 从空间滤波器获取频域滤波器 4.5 在频域中直接生成滤波器 4.6 锐化频域滤波器 4.7 本章小结 让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶（法语：Jean Baptiste Joseph Fourier，1768年3月21日－1830年5月16日），法国数学家、物理学家，提出傅里叶级数，并将其应用于热传导理论上，傅里叶变换也以他命名。 傅里叶其人 ??? 傅里叶小时候，他的父母就双亡，所以小时候便在天主教本笃会受的教育。毕业后在军队中教授数学，在1795年他到巴黎高等师范教书，之后又在巴黎综合理工学院占一教席。1798年他跟随拿破仑东征，被任命为下埃及的总督。由于英国舰队对法国人进行了封锁，所以他受命在当地生产军火为远征部队提供军火。这个时期，他向开罗埃