6上交材料力学弯曲应力幻灯片.ppt

对于D 截面： z 200 30 200 y c z z 弯曲应力/横力弯曲时梁的正应力 正应力强度条件 ∴正应力强度足够。 因此 结论: 对中性轴对称截面的弯曲梁，只计算一个截面： 对中性轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面： 弯曲应力/横力弯曲时梁的正应力 正应力强度条件 （5）若将梁的截面倒置，则 此时强度不足会导致破坏。 y C z z 对于抗拉和抗压强度不相 等的材料,应采用中性轴偏于受拉一侧的截面. 弯曲应力/横力弯曲时梁的正应力 正应力强度条件 例6-4 已知 材料的 ，由M图知： ，试校核其强度。 16 28 14 4 8 解： （1）确定中性轴的位置 （2）求 z C z 单位：cm 弯曲应力/横力弯曲时梁的正应力 正应力强度条件 （3）正应力校核 所以结构安全。 ?问题：若材料为铸铁，截面这样放置是否合理？ 弯曲应力/横力弯曲时梁的正应力 正应力强度条件 三、弯曲时的切应力 在有切应力存在的情 形下， 弯曲正应力 公式依然存在 切应力方向与剪力的方向相同，并沿截面宽度方向切应力均匀分布（对于狭长的矩形截面适用） 在上述前提下，可由平衡直接确定横截面上的 切应力，而无须应用“平衡，变形协调和物性 关系”。 假 设 弯曲应力/弯曲时的切应力 （一）矩形截面 L A B F (+) (-) b h 分析方法（截面法）： 1.沿 m-m,n-n 截面截开， 取微段dx。 m m n n dx m m n n M M+dM m m n n k l (+) 弯曲应力/弯曲时的切应力 m n k l 2.沿 k-l 截面截开，根据切应力的互等定理： ∵dx很小，在 kl 面上可认为 均布。 3.列平衡方程，由 ： 即 弯曲应力/弯曲时的切应力 而 代入得： 弯曲应力/弯曲时的切应力 （儒拉夫斯基公式） ?式中符号意义： ?：截面上距中性轴y处的切应力 ：y以外面积对中性轴的静矩 ：整个截面对中性轴的惯性矩 b：y处的宽度 b h z y ?对于矩形： c 弯曲应力/弯曲时的切应力 而 ?因此矩形截面梁横截面上的 切应力的大小沿着梁的高度按 抛物线规律分布。 并且 弯曲应力/弯曲时的切应力 ?实心截面梁的弯曲切应力误差分析 h b 精确解 ? = ? ? = FQ Sz* bIz ? h/b ? ? 1.0 2/1 1.04 1/1 1.12 1/2 1.57 1/4 2.30 弯曲应力/弯曲时的切应力 弯曲正应力与弯曲切应力比较 当 l h 时，smax tmax 弯曲应力/弯曲时的切应力 （二）工字形截面梁的弯曲切应力 翼缘 1.腹板 z 腹板 式中 ?(y)：截面上距中性轴y处的切应力 ：y处横线一侧的部分面积? 对中性轴的静矩 ：整个截面对中性轴的惯性矩 ?：y处的宽度 ? y 弯曲应力/弯曲时的切应力 ?腹板上的切应力呈抛物线变化，腹板部分的切应力合力占总剪力的95%~97%。 弯曲应力/弯曲时的切应力 ?翼缘部分的切应力强度 计算时一般不予考虑。 2.翼缘 x y h O ? b t h t z ?翼缘部分的水平剪应力沿翼缘宽度按直线规律变化，并与腹板部分的竖向剪力形成“切应力流” 。 弯曲应力/弯曲时的切应力 （三）其他形状截面梁的弯曲切应力 1 . 圆截面 切应力的分布特征： 边缘各点切应力的方向与圆周相切；切应力分布与 y 轴对称；与 y轴相交各点处的切应力其方向与y轴一致。 关于其切应力分布的假设： 1.离中性轴为任意距离y的水平直线段上各点处的切应力汇交于一点 ； 2.这些切应力沿 y方向的分量ty 沿宽度相 等。 z y O tmax k k O d 弯曲应力/弯曲时的切应力 ??max= 4 3 FQ A 最大切应力t max 在中性轴处 弯曲应力/弯曲时的切应力 材料力学 *材料力学 第六章 弯曲应力 一、纯弯曲时梁横截面上的正应力 火车车轮轴 L a a F F 弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力 F Fa (-) M-图 纯弯曲——梁弯曲变形时， 横截面上只有弯矩而无剪 力（ ）。 横力弯曲——梁弯曲变形 时，横截面上既有弯矩又 有剪力（ ）。 纯弯曲 横力 弯曲 横力 弯曲 L a a F F (+) (-) -F 弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力 1. 实验观察 长度保持 不变的纵 向纤维 凸边伸长