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7-4 离散系统的数学模型 1. 离散系统的数学定义 (1) 线性离散系统 (3)离散系统差分方程的建立 例 建立教育储蓄余额(每月存款一次)差分方程。 采样系统差分方程的系数 2. 线性常系数差分方程及其解法 时间移动算子q： (1) 递推法 recursive method 例7-16-1 例7-16-1续 (2) Z变换法(例7-17 ) 例7-16-2 例7-16-2续 习题7-7 习题7-7续 习题7-8 习题7-8 (2) 习题7-8 (3) 习题7-8 (4) 习题7-8 (4)续 3. 脉冲传递函数(定义、意义) (2) 脉冲传递函数的物理意义 (3) 脉冲传递函数计算方法 例7-19 已知 (例7-19 ) 根据差分方程计算系统的脉冲传递函数 4. 组合环节的等效脉冲传递函数 图7-24 (b) 串联环节之间无采样开关 例7-20 在图7-24中，已知： 例7-20续2 (2) 并联环节的等效脉冲传递函数 并联环节例的解 5. 闭环系统的脉冲传递函数计算 闭环脉冲传递1 闭环脉冲传函2 输入端无采样开关系统的C(z)计算(表7-3：2) 表7-3：第5项 表7-3：第6项 6. Z变换的局限性及修正Z变换 局限性例续 (2) 修正Z变换 推导修正Z变换 推导修正Z变换1 推导修正Z变换2 例7-25 例7-25续 递推 recursion (recursive) 迭代 iterative 闭环系统的信号流图(例) 输入端无采样开关系统的信号流图 设图中 G(z) = G1(z) + G2(z) R(z) c(t) r(t) C(z) G1(s) G2(s) + + C(z) R(z) G1(z) G2(z) + + 计算等效的脉冲传递函数G(z)。 解： 则有 注意采样开关位置，列写出方框图中信号间 Y(s) - R(s) C(s) E(s) E*(s) G(s) H(s) Y(z)=GH(z)E(z)； C(z)=G(z)E(z)； E(z)=R(z)-Y(z)； Y(z) - R(z) C(z) E(z) G(z) GH(z) 图7-26 的关系式，绘制出离散系统方框图或信号流图。 Y(z)=H(z)C(z)； C(z)=G(z)E(z)； E(z)=R(z)-Y(z)； Y(s) - R(s) C(s) E(s) E*(s) G(s) H(s) C*(s) 表7-3(7) Y(z) - R(z) C(z) E(z) G(z) H(z) G3(z) Y(s) - R(s) C(s) N*(s) X*(s) G1(s) G2(s) C*(s) - G3(s) N(z)=G1G2(z)X(z)； C(z)=G1(z)X(z)； X(z)=R(z)-Y(z) -N(z)； Y(z)=G3(z)C(z) Y(z) - R(z) C(z) X(z) G1(z) G1G2(z) - 题7-10(a) =G1(z)G3(z)X(z) ； G1(z)G3(z) 表7-3中，第2、5 和 6 项给出输入端无采样开 Y(s) R(s) C(s) X*(s) - G1(s) G2(s) H(s) XR(z)=RG1(z)； C(z)=G2(z)X(z)； X(z)=XR(z)-XY(z)； XY(z)=G2 HG1(z)X(z)； 关系统的方框图。列写出信号间的关系式，消去 中间变量，计算出C(z)。 表7-3中，第2项： XR(z)=RG1(z)； C(z)=G3(z)X2(z)； X2(z)=G2(z)X1(z)； XY(z)=G3HG1(z)X2(z)； H(s) G1(s) G2(s) G3(s) Y(s) R(s) C(s) X1(s) - X2(s) X1(z)=XR(z)-XY(z)； CR(z)=RG(z)； C(z)=RG(z)-GH(z)C(z) ； CY(z)=GH(z)C(z)； H(s) G(s) Y(s) R(s) C(s) - C(z)=CR(z)-CY(z)； 例如：采样(T = 1s )惯性环节的输入为r(t) = 1(t)， R(s) C(s) 1/(s+1) (1) Z变换的局限性 根据输出Z变换C(z)，只能确定c(t)在采样时 刻上的值，不能反映c(t)在采样间隔上的信息。 其输出c(t) 是连续的。 c(nT )和c(t)依次计算如下 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 0 t 1 1.582 0.582 0.368 c(t) c(nT) 为研究采样间隔上的c(t)，可以 可能存在突变。 在系统输出端增加采样次数， 一个采样周期T 划分为 n个等份。 采样次数，不会改变 c(t)与 r*(t) 的关系，在采样 刻 k T上，仍然有C(z) = G(z