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8.2 可分离变量的微分方程 高等数学之—— 主讲教师： 马克思主义与通识学院 李姣娜 第二节 可分离变量的微分方程 一.可分离变量的微分方程的概念 二.可分离变量的微分方程的解法 一、可分离变量的微分方程的概念 定义 设有一阶微分方程 (1) 称方程(1)为可分离变量的微分方程.其中 为连续函数. 例 如果右端函数能分解成 ，即有 动动手： 判断下列方程是否为可分离变量的微分方程 是 否 是 否 二、可分离变量的微分方程的解法 解法： 这种解法叫分离变量法. （1）分离变量: （2）两边积分： （3）求积分得通解: （4）若给出了初始条件，可确定 的值，求出特解. 求微分方程 的通解. 例1 分离变量得到： 则通解为 两边同时积分，得 即 解 把方程分离变量，得 两边积分，得 所求的特解为 例2 解 求方程 的通解与在条件 下的特解. 即是 分离变量得到： 两边同时积分得： 故 所以通解为 将 代入得到 所以特解为 练： 解 将一个加热到50℃的物体，放在20℃的恒温室中冷却，求物体温度变化的规律． 例3 解 两边积分，得通解为 即 为物体温度变化的规律． 把方程分离变量，得 令 ，通解可化为 将 ，代入上式，得 ，所以 三、小结 1.可分离变量的方程 : (1)分离变量; (2)两端积分; 2.解法: (分离变量法) 练 习 题 练习题答案