8.2可分离变量的微分方程幻灯片.ppt

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8.2可分离变量的微分方程幻灯片

8.2 可分离变量的微分方程 高等数学之—— 主讲教师: 马克思主义与通识学院 李姣娜 第二节 可分离变量的微分方程 一.可分离变量的微分方程的概念 二.可分离变量的微分方程的解法 一、可分离变量的微分方程的概念 定义 设有一阶微分方程 (1) 称方程(1)为可分离变量的微分方程.其中 为连续函数. 例 如果右端函数能分解成 ,即有 动动手: 判断下列方程是否为可分离变量的微分方程 是 否 是 否 二、可分离变量的微分方程的解法 解法: 这种解法叫分离变量法. (1)分离变量: (2)两边积分: (3)求积分得通解: (4)若给出了初始条件,可确定 的值,求出特解. 求微分方程 的通解. 例1 分离变量得到: 则通解为 两边同时积分,得 即 解 把方程分离变量,得 两边积分,得 所求的特解为 例2 解 求方程 的通解与在条件 下的特解. 即是 分离变量得到: 两边同时积分得: 故 所以通解为 将 代入得到 所以特解为 练: 解 将一个加热到50℃的物体,放在20℃的恒温室中冷却,求物体温度变化的规律. 例3 解 两边积分,得通解为 即 为物体温度变化的规律. 把方程分离变量,得 令 ,通解可化为 将 ,代入上式,得 ,所以 三、小结 1.可分离变量的方程 : (1)分离变量; (2)两端积分; 2.解法: (分离变量法) 练 习 题 练习题答案

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