8-1第八章非线性控制系统分析幻灯片.ppt

第八章 非线性控制系统分析 非线性元件(环节)： 2.非线性系统的特征 3.非线性系统的分析与设计方法 8-2 常见非线性特性及其系统运动的影响 2. ☆典型非线性特性对系统运动的影响 若X x0，则该元件是线性元件； (2)☆死区特性(不灵敏区) (3)☆继电特性 3-3仅具有滞环的继电特性 (4) 间隙(齿隙)特性 8-3 相平面法 1.相平面的基本概念 △相轨迹斜率： (2) 相平面下半部， 若非线系统 绘制相轨迹的基本方法： 2.绘制相轨迹的等倾线法 是一条斜率为 3.线性系统的相轨迹 (2) ☆二阶线性系统的相轨迹： (b) 有两条等倾线的斜率与其对应的相轨迹斜率 (c) (d) (f) (g) (h) 线性二阶系统 4. 奇点和奇线(渐近线) 略 例8-2 已知非线性系统为 5. 由相轨迹求取时间间隔 (略) (4) 圆弧 (δ )法： 6. 非线性系统的相平面分析 系统初始状态为零，输入r(t) = R.1(t)，等价为 Ⅱ区： (2)具有饱和特性的非线性控制系统 ① R(t)=R.1(t)，各区对应的微分方程明确为 ② R(t) = V0 t，V0 0，各区对应的微分方程明确为 (b) V0 K M0，奇线在 e 轴的下方；相轨迹必然进 (3)具有滞环继电特性的非线性控制系统 ② 比例+速度反馈τ 0：非线性环节 由于两区的线性运动方程完全与τ= 0时的对 系统有两个奇点：(0,0)，(-2,0)； 试求系统的奇点，并绘制系统的相平面图。 解：相轨迹方程 在(0,0)领域线性化方程为 0ζ1：奇点(0,0)为稳定焦点； 在(-2,0)领域线性化方程为 奇点(-2,0)为鞍点； 系统的概略相平面图参见P367图8-25。 相轨迹图虽未直接表示系统运动与时间的关 系，但根据相轨迹图，可近似求得相轨迹上两点 间的时间间隔。 (2)增量法：用一系列短直线段近似替代相轨迹， (1)解析法：若有 和 的解析表达式(包括分区 的表达式)，可得到 ，可获得准确的时间间隔。 各段起点 到终点 所需时间为 (3)积分法： ；参见图8-26。 近似替代相轨迹， 所需时间为该段圆弧所对圆心角。参见图8-27。 系统的相轨迹比较两系统的时间关系。例如： 说明：如果相轨迹图的精度有限，只能得到系 系统运动时间的近似值。 各段起点 到终点 用一系列圆心在轴上的短圆 B A 0 B A 0 重点：应用两个非线性 典型非线性环节都是“分区线性”的，那么， 由典型非线性环节和线性部分组成的非线性系统 也是 “分区线性” 的。 轨迹图，就可以判断系统的稳定性。 动方程及对应奇点的类型，不难参照线性系统相 轨迹，作出该区的概略相轨迹。 以三个例子说明分析方法。 因此，只要掌握各区线性运 再根据完整的相 (1) 具有死区特性的非线性控制系统 图8-28 具有死区特性的非线性系统 k x0 0 r e c + - u 两条分区边界(开关线) e =± x0； 奇点(-x0, 0 )，在边界上。K k 0，ζ 0，奇 R 非线性环节 线性部分 0 x0 -x0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ区： 点为稳定节点或稳定焦点； 本区相轨迹是趋于稳定焦点的螺旋线，或者 是趋于稳定节点的抛物线。 许多相轨迹都要进入Ⅱ区。 -1/T的斜线，斜线与线段 (-x0, x0) 的交点是相轨迹 奇点(x0, 0 )；在边界上。K k 0， ζ 0，奇 无奇点，相轨迹满足方程 是斜率为 轨迹的终点。 Ⅲ区： ，本区分析类似Ⅰ区。 点为稳定节点或稳定焦点； 本区相轨迹是趋于稳定焦点的螺旋线，或者 是趋于稳定节点的抛物线。 许多相轨迹都要进入Ⅱ区。 上部的相轨迹可能进入Ⅲ区。 稳定性分析：无论初始状态如何，相轨迹必 然终止于区间(-x0, x0)上，非线性系统稳定。 稳态误差绝对值 x0。 该区下部的相轨迹可能进入Ⅰ区； 图8-30 具有饱和特性的非线性系统 r e c + - u M0 x0 0 两条分区边界(开关线) e =± x0； 非线性环节 各区对应的线性方程依次为 Ⅰ区： 0 x0 -x0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅱ区： Ⅲ区： 饱和区(Ⅰ、Ⅲ) 无奇点；等倾线方程依次为 线性区有实奇点 ( 0,0 ) ，稳定焦点或节点； 饱和区的相轨迹必然进入线性区，参见图8-31； 本系统响应阶跃输入的相轨迹最终在线性 区内，趋于稳定焦点或节点。 系统