8-1第八章非线性控制系统分析幻灯片.ppt

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8-1第八章非线性控制系统分析幻灯片

第八章 非线性控制系统分析 非线性元件(环节): 2.非线性系统的特征 3.非线性系统的分析与设计方法 8-2 常见非线性特性及其系统运动的影响 2. ☆典型非线性特性对系统运动的影响 若X x0,则该元件是线性元件; (2)☆死区特性(不灵敏区) (3)☆继电特性 3-3仅具有滞环的继电特性 (4) 间隙(齿隙)特性 8-3 相平面法 1.相平面的基本概念 △相轨迹斜率: (2) 相平面下半部, 若非线系统 绘制相轨迹的基本方法: 2.绘制相轨迹的等倾线法 是一条斜率为 3.线性系统的相轨迹 (2) ☆二阶线性系统的相轨迹: (b) 有两条等倾线的斜率与其对应的相轨迹斜率 (c) (d) (f) (g) (h) 线性二阶系统 4. 奇点和奇线(渐近线) 略 例8-2 已知非线性系统为 5. 由相轨迹求取时间间隔 (略) (4) 圆弧 (δ )法: 6. 非线性系统的相平面分析 系统初始状态为零,输入r(t) = R.1(t),等价为 Ⅱ区: (2)具有饱和特性的非线性控制系统 ① R(t)=R.1(t),各区对应的微分方程明确为 ② R(t) = V0 t,V0 0,各区对应的微分方程明确为 (b) V0 K M0,奇线在 e 轴的下方;相轨迹必然进 (3)具有滞环继电特性的非线性控制系统 ② 比例+速度反馈τ 0:非线性环节 由于两区的线性运动方程完全与τ= 0时的对 系统有两个奇点:(0,0),(-2,0); 试求系统的奇点,并绘制系统的相平面图。 解:相轨迹方程 在(0,0)领域线性化方程为 0ζ1:奇点(0,0)为稳定焦点; 在(-2,0)领域线性化方程为 奇点(-2,0)为鞍点; 系统的概略相平面图参见P367图8-25。 相轨迹图虽未直接表示系统运动与时间的关 系,但根据相轨迹图,可近似求得相轨迹上两点 间的时间间隔。 (2)增量法:用一系列短直线段近似替代相轨迹, (1)解析法:若有 和 的解析表达式(包括分区 的表达式),可得到 ,可获得准确的时间间隔。 各段起点 到终点 所需时间为 (3)积分法: ;参见图8-26。 近似替代相轨迹, 所需时间为该段圆弧所对圆心角。参见图8-27。 系统的相轨迹比较两系统的时间关系。例如: 说明:如果相轨迹图的精度有限,只能得到系 系统运动时间的近似值。 各段起点 到终点 用一系列圆心在轴上的短圆 B A 0 B A 0 重点:应用两个非线性 典型非线性环节都是“分区线性”的,那么, 由典型非线性环节和线性部分组成的非线性系统 也是 “分区线性” 的。 轨迹图,就可以判断系统的稳定性。 动方程及对应奇点的类型,不难参照线性系统相 轨迹,作出该区的概略相轨迹。 以三个例子说明分析方法。 因此,只要掌握各区线性运 再根据完整的相 (1) 具有死区特性的非线性控制系统 图8-28 具有死区特性的非线性系统 k x0 0 r e c + - u 两条分区边界(开关线) e =± x0; 奇点(-x0, 0 ),在边界上。K k 0,ζ 0,奇 R 非线性环节 线性部分 0 x0 -x0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ区: 点为稳定节点或稳定焦点; 本区相轨迹是趋于稳定焦点的螺旋线,或者 是趋于稳定节点的抛物线。 许多相轨迹都要进入Ⅱ区。 -1/T的斜线,斜线与线段 (-x0, x0) 的交点是相轨迹 奇点(x0, 0 );在边界上。K k 0, ζ 0,奇 无奇点,相轨迹满足方程 是斜率为 轨迹的终点。 Ⅲ区: ,本区分析类似Ⅰ区。 点为稳定节点或稳定焦点; 本区相轨迹是趋于稳定焦点的螺旋线,或者 是趋于稳定节点的抛物线。 许多相轨迹都要进入Ⅱ区。 上部的相轨迹可能进入Ⅲ区。 稳定性分析:无论初始状态如何,相轨迹必 然终止于区间(-x0, x0)上,非线性系统稳定。 稳态误差绝对值 x0。 该区下部的相轨迹可能进入Ⅰ区; 图8-30 具有饱和特性的非线性系统 r e c + - u M0 x0 0 两条分区边界(开关线) e =± x0; 非线性环节 各区对应的线性方程依次为 Ⅰ区: 0 x0 -x0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅱ区: Ⅲ区: 饱和区(Ⅰ、Ⅲ) 无奇点;等倾线方程依次为 线性区有实奇点 ( 0,0 ) ,稳定焦点或节点; 饱和区的相轨迹必然进入线性区,参见图8-31; 本系统响应阶跃输入的相轨迹最终在线性 区内,趋于稳定焦点或节点。 系统

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