8时间数列预测方法幻灯片.ppt

* 例：根据某地区1995-2003年国内生产总值(万元)，拟合抛物线趋势方程。 年份 GDP (y) t t2 t4 ty t2y yc 1995 3941 -4 16 256 -15764 63056 3897.56 1996 4285 -3 9 81 -12774 38322 4259.94 1997 4736 -2 4 16 -9472 18944 4854.67 1998 5652 -1 1 1 -5652 5652 5681.76 1999 7020 0 0 0 0 0 6741.20 2000 7859 1 1 1 7859 7859 8032.99 2001 9313 2 4 16 18626 37252 9557.14 2002 11738 3 9 81 35214 105642 11313.64 2003 13125 4 16 256 52500 210000 13302.50 合计 67642 0 60 708 70537 486727 67641.40 拟合抛物线方程计算表 * * (3) 指数曲线方程 如果现象的发展，其环比发展速度或环比增长速度大体相等时，可拟合指数曲线方程。 指数曲线的一般方程为：yc= abt 式中： a—数列的基期水平 b —现象的发展速度 t —数列的时间变量 * 同样使∑t=0，则方程组可简化为： n 例：P258 例11-6 * * * * * 4、指数平滑法 是加权平均的一种特殊形式。 利用本期实际观测值和本期趋势预测值，分别给予不同权数进行加权，求得一个指数平滑值，作为下一期趋势预测值的预测方法。 离预测期越远的观察值，其权数越小，权数由近到远按指数规律递减，因而称为指数平滑法。 常用的有一次指数平滑法和二次指数平滑法。 * 1、一次指数平滑法 设时间数列为：y1，y2，…，yt，…，yn。一次指数平滑公式为： St(1) =αyt+(1- α)St-1(1) 式中： St(1)为t期的一次指数平滑值； α为加权系数（0＜α ＜ 1）。 以t期的指数平滑值作为t+1期的预测值。 一次指数平滑法也可用于对时间数列进行修匀，以消除随机波动，找出数列的变化趋势。 * ?的确定： 不同的?会对预测结果产生不同的影响。 若时间数列无明显的增减趋势，且波动幅度不大， ?取值大小均可。 若时间数列有明显而稳定的增减趋势， ?取值宜大，以增强规律性变动的影响。 若时间数列无明显的增减趋势，而波动幅度又较大， ?取值应小，以削弱不规则变动的影响。 选择?时，还应考虑预测误差，可选择几个?值进行预测，然后找出预测误差最小的。 * 初始值的选择： 因S1(1) =αy1+(1- α)S0(1)，S0(1)称初始值，为未知。 当数列为大样本时，初始值以数列的首项观察值替代。 当数列为小样本时，初始值以数列前几项观察值的算术平均数替代。 * 例：P252 例11-3 * 一次指数平滑法分析存在滞后现象，而且只能预测一期，故实际应用较少。 如时间数列具有明显的上升或下降趋势时，用二次指数平滑法分析。 * 2、二次指数平滑法 通过计算一次、二次指数平滑值，建立一元线性模型，利用线性模型进行未来预测。 一次指数平滑值： St(1) =αyt+(1- α)St-1(1) 二次指数平滑值： St(2) =αSt(1)+(1- α)St-1(2) 线性模型：Yt+K=a+bK 式中：Yt+K — t+K期预测值 K — t期到预测期的间隔期数 a、b — 平滑系数 * 二次指数平滑法特点： 可利用K值简便地进行趋势外推预测。 由于平滑系数a、b固定不变，对短期预测较准确，长期预测误差较大。 * 三、季度变动的测定与预测 测定季节变动至少要有3年以上的资料，这样才能较好地消除偶然因素的影响。 测定季节变动的方法有二种： 按月平均法，不考虑长期趋势的影响（假定不存在长期趋势），直接利用原始时间数列计算。 移动平均趋势剔除法，即考虑长期趋势的存在，剔除其影响后再进行计算。 * 1、按月平均法测定季节变动 也称按季平均法。若为月资料就按月平均；若为季资料则按季平均。 步骤如下： 列表，将各年同月(季)的数值列在同一栏； 求各月(季)平均数； 求全期月(季)平均数； 求季节比率