9-2线性系统的可控性与可观性幻灯片.ppt

9-2 线性系统的可控性与可观性 可控性与可观性的物理概念 可控、观性的物理概念续 例9-16 系统的原理图如右图所示， 1. 可控性 系统不完全可控 状态可达到与系统可达到 2. 可观测性 3. ☆线性定常连续系统的可控性判据 格拉姆定理必要性证明 必要性证明续 ☆凯莱-哈密顿定理 凯莱-哈密顿定理续 凯莱-哈密顿定理续 ☆可控性判别矩阵U 充分性： 必要性： 例9-17-1 例9-18 例9-20 已知 例9-21 △可控性判别矩阵 PBH可控性判别矩阵UPBH 例9-22-1解 例9-22 例9-22续 对角形系统(无重特征值)可控性判别 约当标准形系统可控性判别 ☆例 证明如下系统总是完全可控的。 4. 输出可控性 例9-25 已知系统的状态空间描述为 5. 线性定常连续系统的可观测性判据 必要性证明 ☆可观性判别矩阵V 充分必要证明2 △可观性判别矩阵 例9-26 判断系统{A, B, C}的可观性 ☆例 证明如下系统总是完全可观测的。 PBH可观性判别矩阵VPBH 习题9-17-1 判断下列系统的状态可控性： 9-17-1解 习题9-17-2 判断下列系统的状态可控性： 习题9-17-2解 习题9-20 已知系统的传递函数为 习题9-20续 习题9-22-1 判断下列系统的状态可观测性： 9-22-1解 习题9-22-2 判断下列系统的状态可观测性： 9-22-2解 习题9-23 习题9-24 习题9-24解 6. 线性离散系统的可控性和可观测性 线性离散系统可控性与可达到性等价条件 线性定常离散系统的可控性判据 离散可控性判据推导续1 离散可控性判据推导续2 离散可控性判据推导续3 线性定常离散系统的可控性判据 例9-29 设 线性定常离散系统为 例9-29 续 例9-29 续 例9-30 设线性定常离散系统为 例9-30 续1 例9-30续2 (2) 线性离散系统的可观测性 离散系统可观性判据推导 线性定常离散系统的可观性判据 例9-31 设 线性定常离散系统{A、B、C}为 例9-31续 (3) 连续系统离散化后的可控性和可观性 连续系统离散化后的可控性和可观性 续1 连续系统离散化后的可控性和可观性 续2 连续系统离散化后的可控性和可观性 续3 △子系统组合的可控性和可观性 子系统组合的可控性和可观性续 ☆可控标准形系统完全可控 ☆可观标准形系统完全可观 65 设x(2)=0，据离散系统解得 展开为 3个线性方程求解4个待定参数，有无穷多组解。 据x(1)=0，有下列方程 66 解得, 当初始状态满足 本例不能在一步内，使任意x0转移到原点。 时， 可求得所需要的控制量 67 线性定常离散系统的可观性判据推导 如果对初始时刻 k0∈Tk的任一非零状态x(k0)， 都存在时刻 k1∈Tk, k1k0，且可由[ k0, k1 ]上的输出 y(k)唯一地确定 x(k0)，则称系统在时刻 k0 是完全 可观测的。 由零输入响应得到 68 即rankV ≤ n；只有 rankV = n，能唯一确定x(0)； (9-200)式中，最多有n个线性无关的线性方程， 记 rankV n， 有无穷多解，不能确定x(0)。 (9-200) 69 ☆可观性判别矩阵V △可观性判别矩阵 70 试判断系统的可观性；讨论可观性的物理解释。 解S1: ，系统完全可观； 系统不完全可观测； 71 表明： S1系统完全可观，最多经过3步，就 该例表明：状态x1和x3中不含x2的信息, S2系 可据输出输入值确定系统的k时刻状态。 统输出y只是x1和x3的观测值，状态x2不可观测。 72 可观性判别矩阵为 一个可控的或可观的连续系统，当其离散化 后, 不一定保持其可控性或可观性。 现举例说明: 设连续系统为 系统的状态方程是可控标准形，状态完全可控。 状态是完全可观测的。 73 对应的离散系统为 连续系统离散化 74 离散系统的可观性判别矩阵 离散系统的可控性判别矩阵 这时，离散系统的可控性和可观性取决于采 样周期 T 的数值。 75 则可控性判别矩阵为 若T = T1，使得 这时，离散系统的状态不完全可控且不完全 可观测。 可观性判别矩阵为 格拉姆矩阵判据 系统{A, C}完全可观的充分 33 证明 充分性：由M -1，证明系统完全可观。 考虑系统 { A, C }： 必要条件是，存在时刻 t1＞0，如下定义的格拉姆 矩阵M(0,t1)是非奇异的。 34 即在[0, t1]内，由y可唯一确定x0。充分性得证。 必要性：由系统完全可观，证明M 非奇异。 反证法，设系统完全可观且M 奇异。 M 奇异，则存在