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第4章 动量和角动量 第4章 动量和角动量 二、质点系的动量定理 §4-2 质心 质心运动定理 二、 质心运动定理 §4-3 碰撞过程 §4-4 角动量与角动量定理 3. 时 重球原速前进，轻球以两倍于重球的速度前进 。 v2 v1 v20 v10 1. 当m1=m2时， 则: 讨论 碰撞的两个小球 交换速度。 2. 若v20=0，且 m2m1，则: 轻球原速返回，重球不动 二、完全非弹性碰撞 动量守恒： 机械能损失： v v20 v10 动能几乎全部损失 当 时 力是物体运动状态改变的原因；力可使物体产生平动或转动。 平动 力 转动 ？ 力矩 遵从牛顿第二定律 遵从什么规律？ 遵从角动量定理 设力F 在垂直于转轴的平面内，与法线方向成? 角 一 质点对轴线的角动量定理 1.力对轴线的力矩 质点m 与转轴刚性连接，做半径R的圆周运动 O 力F 在垂直于转轴的平面内，分解为 力F 对轴线的力矩 d 方向:右手螺旋定则 O 力F 在垂直于转轴的平面内，分解为 力F 对轴线的力矩 d 方向:右手螺旋定则 力矩矢量表达式 2.质点对轴线的角动量 （1） 质点对z轴的角动量定义 x y z m O 方向:右手螺旋定则 大小: (2) 质点做圆周运动的转动定律 质点做圆周运动 力矩矢量表达式 2.质点对轴线的角动量 （1） 质点对z轴的角动量定义 x y z m O 方向:右手螺旋定则 大小: (2)质点做圆周运动的转动定律 质点做圆周运动 质点做圆周运动的转动定律 令: 质点对z轴的转动惯量 质点做圆周运动的转动定律也可以表达为： 质点做圆周运动的转动定律 令: 质点对z轴的转动惯量 质点做圆周运动的转动定律也可以表达为： (3)质点做圆周运动的角动量定理 角动量定理积分式： 二 质点对于参考点的角动量定理 1.力对参考点的力矩 ? o P.*/67 第2章 质点动力学 2.2 功和动能定理 第3章 机械能和功 有机械运动量转换时,同时考虑质量与速度两个因素,才能全面地表达物体的运动状态. 车辆超速容易引发交通事故 车辆超载容易引发交通事故 §4-1 动量定理 和动量守恒定律 一 质点的动量定理 1.质点动量定理 质点， (1) 动量定义： 矢量： 的方向 (2) 牛顿第二定律，形式： 有： 力 F 在 t ? t+dt 时间内给质点的冲量. (3)定义冲量 §4-1 动量定理 和动量守恒定律 一 质点的动量定理 1.质点动量定理 质点， (1) 动量定义： 矢量： 的方向 (2) 牛顿第二定律，形式： 有： 力 F 在 t ? t+dt 时间内给质点的冲量. (3)定义冲量 在有限时间内 若 t1时刻，物体动量 t2 时刻，物体动量 质点动量定理 (1) 冲量 的方向与动量增量 的方向一致. (2) 动量和冲量都是矢量,符合矢量叠加原理. 计算时可采用平行四边形法则,或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算. 讨论 在有限时间内 若 t1时刻，物体动量 t2 时刻，物体动量 质点动量定理 (1) 冲量 的方向与动量增量 的方向一致. (2) 动量和冲量都是矢量,符合矢量叠加原理. 计算时可采用平行四边形法则,或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算. 讨论 分量式 （3）冲力(impulsive force) 当两个物体碰撞时,它们相互作用的时间很短,相互作用的力很大,而且变化非常迅速,这种力称为冲力. 分量式 （3）冲力(impulsive force) 当两个物体碰撞时,它们相互作用的时间很短,相互作用的力很大,而且变化非常迅速,这种力称为冲力. 冲力大小的估计：平均冲力 t1 t2 f I 0 f t 如：汽车气囊、拳击手套、运动护垫 结论: 物体动量变化一定的情况下,作用时间越长,物体受到的平均冲力越小; 反之则越大. 海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间,这样就减小了地面对人的冲击力. 冲力大小的估计：平均冲力 t1 t2 f I 0 f t 如：汽车气囊、拳击手套、运动护垫 结论: 物体动量变化一定的情况下,作用时间越长,物体受到的平均冲力越小; 反之则越大. 海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间,这样就减小了地面对人的冲击力. 例 m=10 kg木箱，在水平拉力作用下由静止开始运动，拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩擦系数为? =0.2，求： (1) t=4 秒时刻木箱速度； (2) t=7 秒时刻木箱速度； (3) t=6 秒时刻木箱速度。 30 0 4 7 t/s F/N m 解： (1) 根据动量定理：