Ch2_离散型随机变量及分布幻灯片.ppt

5. 负二项分布和二项分布的关系 定理 设 r.v. X ~B(n, p)，Y~NB(r, p)，则有 第三节 二维离散型随机变量 引例 一. 二维离散随机变量联合分布律 若二维随机变量(X, Y )只能取至多可列个值(xi , yj ), (i , j＝1, 2, … )，则称(X, Y )为二维离散型随机变量。 若二维离散型随机变量(X, Y ) 取 (xi , yj )的概率为pij , 即 P{X＝xi , Y＝ yj}＝ pij ，(i , j＝1, 2, … ) 则称 pij 为二维离散型随机变量(X, Y )的分布律，或随机变量X与Y的联合分布律。 可记为 (X, Y )～ P{X＝xi , Y＝ yj }＝ pij ，(i , j＝1, 2, … ) 二维离散型随机变量的联合分布律也可列表表示如下： X x1 p11 p12 ... p1j ... x2 p21 p22 ... p2j ... xi pi1 pi2 ... pij ... y1 y2 ... yj ... Y ... ... ... ... ... ... ... ... 联合分布律的性质 ( 1 ) pij ? 0 , i, j＝1, 2, … ； 例 二、边缘分布律 若随机变量X与Y的联合分布律为 (X, Y )～ P{X＝xi , Y＝ yj }＝ pij ，(i, j＝1, 2, … ) 则称 P{X＝xi }＝pi .＝ ，i＝1, 2, … 为(X, Y )关于X的边缘分布律； 同理 P{Y＝ yj }＝p.j＝ ，j＝1, 2, … 称为(X, Y )关于Y的边缘分布律。 边缘分布律自然也满足分布律的性质： 二维离散型随机变量的边缘分布律也可列表表示如下： ... X x1 p11 p12 ... p1j ... x2 p21 p22 ... p2j ... xi pi1 pi2 ... pij ... y1 y2 ... yj ... Y ... ... ... ... ... ... ... pi . p.j p1 . p2 . pi . ... ... p.1 p.2 p.j ... ... 1 * * Ch2 离散型随机变量 随机变量的概念 一维离散型随机变量的分布律 二维离散型随机变量 离散型随机变量函数的分布律 第一节 随机变量的概念 引例： 做试验抛一枚匀质硬币，其样本空间 ?＝{?}＝{H,T} 可规定随机变量 X＝X(?)＝ 定义 设随机试验E的样本空间是?，若对每个???，有定义在?上的一个实数X(?)与之对应，称这样一个定义在?上的单值实函数X＝X(? )为随机变量（Random Variable），简记为 r.v. X。 随机变量一般用英文大写字母X、Y、Z等表示 ，也可用希腊字母?、?等表示。 随机变量的分类： 第二节 一维离散型随机变量的分布律 一、离散r.v.及分布律的概念 定义 全部可能取值为有限个或可列无限个的随机变量为离散型随机变量。 即全部可能取值至多为可列无限个的随机变量为离散型随机变量。 若X为离散型随机变量， 其取值为x1, x2, …, xn, …， X取每个可能值的概率为 也可表示为 X～ P{X=xk}=pk, (k=1, 2, … )， X x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … “概率分布表”形式 或 (1) pk ? 0, k＝1, 2, … ; 分布律的性质 例 1 从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令： X：取出的5个数字中的最大值．试求 X 的分布律． 例 2 设随机变量 X 的分布律为 二、几个常见的离散型分布 1. 退化分布(单点分布) X～P{X＝a}＝1，其中a为常数。 即 X a P 1 例如：抛一枚全是正面的硬币 2. (0－1)分布(两点分布) 或