cl-11压杆稳定幻灯片.ppt

例8 圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变， 若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的＿＿；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的＿＿倍。 例9 三种不同截面形状的细长压杆如图所示。 试: 标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。 二、其他杆端约束细长压杆的临界力 欧拉公式的统一形式 ?：长度系数 ml：相当长度 Fcr Fcr Fcr 0.7 0.5 1 2 ? 简 图 一端固定另一端铰支 两端铰支 一端固定另一端自由 支承情况 Fcr 两端固定 压杆稳定 \细长压杆临界力的欧拉公式 例1 求下列细长压杆的临界力 解：图(a) 图(b) 图(a) 50 10 F l 图(b) F l (45?45? 6) 等边角钢 y z 压杆稳定 \细长压杆临界力的欧拉公式 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为 边界条件为 例2 导出下述两种细长压杆的临界力公式 F l x F M F M F M x F M 压杆稳定 \细长压杆临界力的欧拉公式 为了求最小临界力，“k”应取的最小正值，即 故临界力为 ? = 0.5 压杆稳定 \细长压杆临界力的欧拉公式 例3 一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉公式。 失稳模式如图 Fcr B A l l C ? 将边界条件代入统一微分方程的通解得： 取n=1，得一端固定一端自由压杆的临界力的欧拉公式为： 压杆稳定 \压杆稳定的概念 例4 导出一端固定、另一端铰支压杆临界力的 欧拉公式。 失稳模式如图 y x 0.7L y x Fcr L A B QB Pcr MA QA A端QA、MA及B端QB不为零。 将边界条件代入统一微分方程的通解得： 边界条件： 压杆稳定 \压杆稳定的概念 ——相当于0.7l长两端铰支压杆的临界力 利用系数行列式值为零，解得： 例5 求压杆的临界压力，并比较大小。 (b) 7m F (a) 5m F (c) 9m F 解：三根压杆临界力分别为： 例6 图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设F1和F2分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则 (A) F1=F2　　 (B) F1F2 (C) F1F2　 (D) 不能断定F1和F2的关系 F1 F2 压杆稳定 \压杆稳定的概念 例7 长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将 b改为 h 后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？ Fcr l 解: (1) . (2) . 正方形 等边角钢 槽钢 压杆稳定 \压杆稳定的概念 例10 杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图 (a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。 F F F F F F 压杆稳定 \压杆稳定的概念 F F 例11 图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷 F 为最大值时的θ角（设0θπ/2）。 ② ① F l 9.3 欧拉公式的适用范围及经验公式 一、欧拉公式的适用范围 —柔度(长细比)。 1.临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用scr表示； 式中： —横截面对微弯中性轴的惯性半径； 综合反映了压杆的约束条件、长度、截面形状和尺寸 对临界应力的影响。 2.欧拉公式应用范围： ①线弹性状态下的大柔度杆：scr≤sp，即 ∴ 说明： 在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程， 在推导该方程时, 应用了胡克定律。因此，欧拉公式也 只有在满足胡克定律时才能适用(线弹性范围)。 规定柔度 ?对于A3钢，E=200GPa，sp=200MPa： ?用柔度表示的临界压力： 3.注意 ?l≥lp——细长杆(大柔度杆) ?当压杆的长细比λ＜λp时，欧拉公式已不适用。在工程上，一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。 压杆稳定 \欧拉公式的适用范围及经验公式 二、中柔度杆临界应力的经验公式 1. ssscrsp时采用经验公式： （1）直线公式： 1)∵scrss，∴ ，得到： 式中：a 和b 是与材料有关的常数，单位与应力相同。 lp≥l≥ls的压杆，称为中粗杆(中柔度杆)； 对于A3钢： 2）对于式中的系数a、b，下表给出了一些常用材料的数值。 压杆稳定 \欧拉公式的适用范围及经验公式 压杆稳定 \欧拉公式的适用范围及经验公式 （2）抛物线公式： 2、对于 λ＜λs 的杆，首先应考虑强度问题 ?cr=?S时，不存在失稳问题，应考虑强度问题强度破 坏，采用强度公式： 式中