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cl-11压杆稳定幻灯片
例8 圆截面的细长压杆,材料、杆长和杆端约束保持不变, 若将压杆的直径缩小一半,则其临界力为原压杆的__;若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面,则其临界力为原压杆的__倍。 例9 三种不同截面形状的细长压杆如图所示。 试: 标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。 二、其他杆端约束细长压杆的临界力 欧拉公式的统一形式 ?:长度系数 ml:相当长度 Fcr Fcr Fcr 0.7 0.5 1 2 ? 简 图 一端固定另一端铰支 两端铰支 一端固定另一端自由 支承情况 Fcr 两端固定 压杆稳定 \细长压杆临界力的欧拉公式 例1 求下列细长压杆的临界力 解:图(a) 图(b) 图(a) 50 10 F l 图(b) F l (45?45? 6) 等边角钢 y z 压杆稳定 \细长压杆临界力的欧拉公式 解:变形如图,其挠曲线近似微分方程为 边界条件为 例2 导出下述两种细长压杆的临界力公式 F l x F M F M F M x F M 压杆稳定 \细长压杆临界力的欧拉公式 为了求最小临界力,“k”应取的最小正值,即 故临界力为 ? = 0.5 压杆稳定 \细长压杆临界力的欧拉公式 例3 一端固定,另一端自由的细长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉公式。 失稳模式如图 Fcr B A l l C ? 将边界条件代入统一微分方程的通解得: 取n=1,得一端固定一端自由压杆的临界力的欧拉公式为: 压杆稳定 \压杆稳定的概念 例4 导出一端固定、另一端铰支压杆临界力的 欧拉公式。 失稳模式如图 y x 0.7L y x Fcr L A B QB Pcr MA QA A端QA、MA及B端QB不为零。 将边界条件代入统一微分方程的通解得: 边界条件: 压杆稳定 \压杆稳定的概念 ——相当于0.7l长两端铰支压杆的临界力 利用系数行列式值为零,解得: 例5 求压杆的临界压力,并比较大小。 (b) 7m F (a) 5m F (c) 9m F 解:三根压杆临界力分别为: 例6 图示两桁架中各杆的材料和截面均相同,设F1和F2分别为这两个桁架稳定的最大载荷,则 (A) F1=F2 (B) F1F2 (C) F1F2 (D) 不能断定F1和F2的关系 F1 F2 压杆稳定 \压杆稳定的概念 例7 长方形截面细长压杆,b/h=1/2;如果将 b改为 h 后仍为细长杆,临界力Fcr是原来的多少倍? Fcr l 解: (1) . (2) . 正方形 等边角钢 槽钢 压杆稳定 \压杆稳定的概念 例10 杆系ABCD,如各杆材料相同,弹性模量为E。求图 (a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。 F F F F F F 压杆稳定 \压杆稳定的概念 F F 例11 图示结构,①、②两杆截面和材料相同,为细长压杆。确定使载荷 F 为最大值时的θ角(设0θπ/2)。 ② ① F l 9.3 欧拉公式的适用范围及经验公式 一、欧拉公式的适用范围 —柔度(长细比)。 1.临界应力:临界力除以压杆横截面面积得到的压应力,用scr表示; 式中: —横截面对微弯中性轴的惯性半径; 综合反映了压杆的约束条件、长度、截面形状和尺寸 对临界应力的影响。 2.欧拉公式应用范围: ①线弹性状态下的大柔度杆:scr≤sp,即 ∴ 说明: 在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程, 在推导该方程时, 应用了胡克定律。因此,欧拉公式也 只有在满足胡克定律时才能适用(线弹性范围)。 规定柔度 ?对于A3钢,E=200GPa,sp=200MPa: ?用柔度表示的临界压力: 3.注意 ?l≥lp——细长杆(大柔度杆) ?当压杆的长细比λ<λp时,欧拉公式已不适用。在工程上,一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。 压杆稳定 \欧拉公式的适用范围及经验公式 二、中柔度杆临界应力的经验公式 1. ssscrsp时采用经验公式: (1)直线公式: 1)∵scrss,∴ ,得到: 式中:a 和b 是与材料有关的常数,单位与应力相同。 lp≥l≥ls的压杆,称为中粗杆(中柔度杆); 对于A3钢: 2)对于式中的系数a、b,下表给出了一些常用材料的数值。 压杆稳定 \欧拉公式的适用范围及经验公式 压杆稳定 \欧拉公式的适用范围及经验公式 (2)抛物线公式: 2、对于 λ<λs 的杆,首先应考虑强度问题 ?cr=?S时,不存在失稳问题,应考虑强度问题强度破 坏,采用强度公式: 式中
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