DSP第二章时域离散信号和系统的频域分析幻灯片.ppt

DSP第二章时域离散信号和系统的频域分析幻灯片.ppt

  1. 1、本文档共89页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
DSP第二章时域离散信号和系统的频域分析幻灯片

第二章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1 引言 2.2 时域离散信号的傅里叶变换 2.2.1 时域离散信号的傅里叶变换的定义 定义 为时域离散信号x(n)的傅里叶变换,简称FT(Fourier Transform)。上式成立的条件是序列绝对可和,或者 说序列的能量有限,即满足下面的公式: 对于不满足上式的信号,可以引入奇异函数,使之能够 用傅里叶变换表示出来。 离散信号FT和模拟信号FT的比较: 离散信号FT 模拟信号FT 可以发现二者的实质是一样的,都是完成时间域 频域 的转换,不同处: 时间变量:n取整数,求和运算; t取连续变量,积分运算。 频域变量:ω是数字频率的连续变量,以2π为周期; Ω是模拟频率的连续变量,无周期性。 2.2.2 周期信号的离散傅里叶级数 设 是以N为周期的周期序列,具有周期性,能 够展成傅里叶级数,即: 式中,ak是离散傅里叶级数的系数。 为求系数ak,将上式两边乘以 ,并对n在一 个周期N中求和,得到: 将上式右边的两个求和号交换位置,得到: 式中 因此得到 上式中,k和n均取整数,当k变化时, 是周期为N 的周期函数,所以ak是以N为周期的周期序列,即 ak=ak+ln 令 将式(2.2.7)代入上式,得到 这里 是以N为周期的周期序列。一般简称 为 的离散傅里叶级数系数,用DFS(Discrete Frourier Series)表示,即 。 由式(2.2.5)和式(2.2.9),我们能够得到 将式(2.2.7)和式(2.2.10)写在一起,成为离散傅里叶 级数对。 这里 和 均是周期为N的序列。 2.2.3 周期信号的傅里叶变换 复指数序列的傅里叶变换表达式 在模拟系统中, 的傅里叶变换是在 处 的一个冲激,强度为2π,即 对于时域离散系统中的复指数序列 ,仍假设它的 傅里叶变换是在 处的一个冲激,强度为2π,考 虑到时域离散信号傅里叶变换的周期性,因此 的 傅里叶变换应写为: 一般周期序列 的傅里叶变换 假设 的周期为N,将它用傅里叶级数来表示,即 上式的求和号中的每一项都是复指数序列,其中第K项 即为第K次谐波 的傅里叶变换根据 其周期性能够表示为: 周期序列 由N次谐波组成,因此它的傅里叶变换可 以表示成 式中,k=0,1,2,…,N-1, r=-3,-2,-1,0,1,2,… 以N为周期,而r变化时,δ函数变化2πr,因此 如果让k在(-∞,∞)变化,上式可以简化为 上式就是一般周期序列 的傅里叶变换表达式。 例2.1: 令 , 为有理数,求其傅里叶变 换。 解: 将 用欧拉公式展开为 由 得余弦序列的傅里叶变换为 上式表明,余弦信号的傅里叶变换是在 处的冲激函 数,强度为?,同时以2?为周期进行周期性延拓,如下图所 示。 对于正弦序列 , 为有理数,它的傅里叶变 换为 2.2.4 时域离散信号傅里叶变换的性质 时域离散信号傅里叶变换有很多重要的性质,其中一些 性质和模拟信号的傅里叶变换性质类似,参考教材中表 P32 2.2.2。 本小节重点介绍: 傅里叶变换的周期性 频域卷积定理 傅里叶变换的对称性 傅里叶变换的周期性: 频域卷积定理: 假设 , , 则 交换积分的求和次序,我们同样能够得到 该定理表明在时域两序列相乘,转换到频域服从卷积 关系。 傅里叶变换的对称性: 一般不做特殊说明,序列x(n)就是复序列。用下标r表 示它的实部,用下标i表示它的虚部: 复序列中有共轭对称序列和反共轭对称序列,分别用下 标e和o表示 共轭对称序列满足 复反共轭对称序列满足 一般序列傅里叶变换的对称性质 一般序列可以表示为 其实部 的傅里叶变换可以用下式来表示 将上式右面的ω加负号,在将右边取共轭,右边表达式 不变,这说明实序列的傅里叶变换具有共轭对称性质, 可以用 表示。 很容易证明,将j乘以实数序列 的傅里叶变换具有 共轭反对称性质,用 表示。 这样 式中 这样我们能够得到结论: 一般序列的傅里叶变换分成共轭对称分量和共轭反对称 分量两部分,其中共轭对称分量对应序列的实部,而共 轭反对称分量对应这序列的虚部(包括j

文档评论(0)

wnqwwy20 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

版权声明书
用户编号:7014141164000003

1亿VIP精品文档

相关文档