FIR滤波器的设计幻灯片.ppt

FIR滤波器的设计 判断题 频率采样设计的基本方法存在两个问题 用频率采样法设计线性相位滤波器的条件 频率采样法的设计误差及其改进 用频率采样法设计线性相位滤波器的条件 由于具有线性相位的FIR滤波器，其单位采样响应是实序列，且满足条件 ，由此推导出第一类线性相位滤波器传输函数应满足的条件是： 将 写成幅度 和相位 的形式 式中 N为奇数 N为偶数 幅度特性必须满足的线性相位的条件 频率采样法的设计误差及其改进 由上述设计过程得到的 与 的逼近程度， 以及 与 的关系？ 式中 在每个采样点上， 逼近误差为零，频响 严格地与理想频响的采样值 H(k)相等; 在采样点之间，频响由各采样点的内插函数延伸迭加而 形成，因而有一定的逼近误差，误差大小与理想频率响应的曲线形状有关，理想特性平滑，则误差小；反之，误差大。在理想频率响应的不连续点附近， 会产生肩峰和波纹 N增大，则采样点变密，逼近误差减小。 为了减小逼近误差，可以在理想频率响应的边缘加上一些过渡的采样点。但这样处理却会使得过滤带加宽。 增加采样点数N来提高所需滤波器的性能，使得滤波器的过渡带是窄带。但是太大会使滤波器成本和运算复杂度增加。 * * FIR型滤波器的系统函数为： FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)： 优点 ： （1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号 产生相位失真； （2）极点全部在原点（永远稳定），无稳定 性问题； （3）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列， 所以因果性总是满足； （4）无反馈运算，运算误差小。 缺点： （1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价； （2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。 如果希望得到的滤波器的理想频率响应为 那么 FIR滤波器的设计就在于寻找一个频率响应 去逼近 ，逼近方法有三种： 窗函数设计法（时域逼近） 频率采样设计法（频域逼近） 最优化设计法（等波纹逼近） 一、FIR数字滤波器的线性相位特性 线性相位是指 是 的线性函数 第一类线性相位 第二类线性相位 可以证明，线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应应满足下面条件： 为实序列，且满足 ，N为长度，即， 关于 偶对称或奇对称。 分四种情况： 1． h(n) 偶对称， h(n) = h(N-1-n) N 为奇数 2． h(n) 偶对称， h(n) = h(N-1-n) N 为偶数 3. h(n) 奇对称， h(n) = - h(N-1-n) N为奇数 4. h(n) 奇对称， h(n) = - h(N-1-n) N为偶数 四种线性相位FIR DF特性： 第一种情况 ，偶、奇，四种滤波器都可设计。 第二种情况，偶、偶，可设计低、带通滤波器， 不能设计高通和带阻。 第三种情况，奇、奇，只能设计带通滤波器， 其它滤波器都不能设计。 第四种情况，奇、偶，可设计高通、带通滤波器， 不能设计低通和带阻。 例1 N=5, h (0) = h (1) = h (3) = h (4) = -1/2, h (2) = 2，求幅度函数H (? )。 解： Ｎ为奇数并且 h(n)满足偶对称关系 a (0) = h (2) = 2 a (1) = 2 h (3) = -1 a (2) = 2 h (4) = -1 H (? ) = 2 - cos? - cos2? = 2- (cos? +cos2?) 小结： 四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关； 幅度特性取决于h(n)的值； 设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。 二、窗函数设计法 设计思想：窗函数设计法是从单位脉冲响应序列着手，使h(n)逼近理想的单位脉冲响应序列hd(n)。 以一个截止频率为? c的线性相位理想低通滤波器为例 ：低通滤波器的延时 则： 理想低通