L(三章6讲)守恒定律幻灯片.pptx

量子力学与统计物理Quantum mechanics and statistical physics; 算符对易的物理含义;1、定理： 如果两算符具有共同的本征函数完备系，则它们对易;２、逆定理：如果两算符对易，则它们具有共同的本征函数完备系。;３、推论（１）：一组力学量算符（两个以上）具有共同本征函数完备系的充要条件是这些算符彼此相互对易。; 矢量空间的自由度为3,用3个彼此对易的矢量构成的集，比如（i,j,k)，或者 才能完全确定空间一个矢量（一个点）的位置。 ;思考题1 若两个厄米算符有共同的本征态，是否它们就彼此对易？ （不一定）;补充： 但在LZ的基态： ;作业：2、以下说法正确的有哪些;力学量平均值随时间的演化 对称与守恒 ;1. 经典物理中的守恒量与条件（对称性）;（1）;（2）;二、守恒的条件; （１）若F是守恒量，则其测量值的概率分布也不随时间改变;;又;证明：粒子在中心力场中运动的角动量是守恒量 ;角动量各分量及角动量平方均为守恒量－－角动量守恒定律！;总能＝径向动能+转动动能+势能;证明：哈密顿算符不显含时间的体系，能量守恒 ;证明： 哈密顿算符对空间反射不变，宇称守恒; 具有偶宇称或奇宇称的波函数称为具有确定宇称的波函数。宇称是对空间对称性的描述。; 故 ;对称性与守恒定律的对应关系;量子体系的守恒量并不一定取确定值；;定理 体系有两不对易的守恒量F和G，（即有 [F,H]=0,[G,H]=0,但[F,G]≠0）, 则能级一般简并;推论： 非简并能级E对应的态ΨE必是守恒量F的本征态 ;作业:;(1)定态是体系的一种特殊的状态,即能量的本征态, 在定态 下,一切不显含时间t的力学量的平均值和测量值概率分布 　都不随时间变化;;§4.4 守恒量与对称性的关系;体系的状态满足薛定谔方程;凡满足式(4)的变换称为体系的对称变换。 物理学中的体系的对称 变换总构成一个群，称为体系的对称性群。;(3)空间平移不变性与动量守恒;描述体系状态波函数的变化为;推广：对于三维空间中的无穷小平移;(4) 空间旋转不变性与角动量守恒;则绕z轴旋转δφ的算符是;作变换;对于无穷小旋转;本章小结;附录1：用到的部分积分公式 ; 在一些具体的问题中遇到动量的本征值问题时，常常需要把动量的连续本征值变为分立本征值进行计算，下面我们把动量的本征函数变为分离值，即箱归一化。;（2） 箱归一化法（具体看课本）;周期性边界条件使连续谱变成了分立谱;; 平面波的箱归一化;动量本征态为;则离散化得δ函数可以变连续;当L→∞时，;总结：