[原创]2017年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)第四章第1讲平面向量及其线性运算[配套课件]幻灯片.ppt

* 第四章 平面向量 第1讲 平面向量及其线性运算 从近几年的高考试题看，向量的线性运算、共线问题是高考的热点，尤其是向量的线性运算出现的频率最高，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题目． 预计2017年高考仍将以向量的线性运算、向量的基本概念为主要考点，也可与向量加、减的三角形法则和平行四边形法则交汇命题． 透彻理解平面向量的有关概念及运算是学好本节的基础，因此复习时应注意运用概念分析和求解相关问题 2011年新课标卷考查平面向量的垂直运算、单位向量等； 2014年新课标卷Ⅰ考查向量的加法及线性运算； 2015年新课标卷Ⅰ考查向量的加法及线性运算 1.平面向量的实际背景及基本概念． (1)了解向量的实际背景． (2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． (3)理解向量的几何表示． 2.向量的线性运算． (1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义． (2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义． (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义 考情风向标 考点分布 考纲要求 1．向量的有关概念 记作a＝b 长度相等且方向相同的向量 相等向量 零向量与任一向量平行或共线 方向相同或相反的非零向量 共线向量 (平行向量) 非零向量a的单位向量为± 长度等于1个单位的向量 单位向量 记作0 长度为零的向量；其方向是任意的 零向量 平面向量是自由向量 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 向量 备注 定义 名称 (1)交换律： a＋b＝b＋a. (2)结合律： (a＋b)＋c ＝a＋(b＋c) 三角形法则 平行四边形法则 求两个向量和 的运算 加法 运算律 法则(或几何意义) 定义 向量 运算 2．向量的线性运算 (续表) |λ||a| 0 λa＋λb λ(μa)＝______； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝__________ (1)|λa|＝________ (2)当λ0时，λa的方向与a的方向相同；当λ0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝________ 求实数λ与向量a的积的运算 数乘 a－b＝a＋(－b) 三角形法则 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 减法 运算律 法则(或几何意义) 定义 向量 运算 λμa 3．共线向量定理 向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ， 使得 b＝λa. 一定是( ) D A．矩形 C．正方形 B．菱形 D．平行四边形 AD，且 BC＝AD，四边形 ABCD 是平行四边形．故选 D. → → → C A．a－b C．b－a B．a＋b D．－a－b D A.AB C.BC B.DA D．0 → → → 图 4-1-1 D A．0 C.AD B.BE D.CF 考点 1 平面向量的基本概念 例 1：给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则 a＝b； ABCD 为平行四边形的充要条件； ③若 a＝b，b＝c，则 a＝c； ④若 a∥b，b∥c，则 a∥c. 其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 的长度相等且方向相同，又 b＝c，∴b，c 的长度相等且方向相 同．∴a，c 的长度相等且方向相同，故 a＝c.④不正确．当 b＝ 0 时，a，c 可能不平行．综上所述，正确命题的序号是②③. 答案：A 系： 是与 a 同方向的单位向量. 【规律方法】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也 具有传递性.(2) 共线向量即为平行向量，它们均与起点无关. (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时， a |a| 的关 不要把它与函数图象的平移混为一谈.(4)非零向量 a 与 a |a| 考点 2 平面向量的线性运算 答案：D 线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝________. 解析：因为ABCD为平行四边形，所以AB＋AD＝AC＝2AO， 已知AB＋AD＝λAO，故λ＝2. (2)(2013 年四川)如图 4-1-2，在平行四边形 ABCD 中，对角 → → → 图 4-1-2 → → → → → → → 答案：2 答案：A 【规律方法】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等 向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本 向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置； ②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简 结果. 【互动探究】 －