《集合的综合应用》导学案幻灯片.ppt

* 导 学 固 思 . . . 第5课时 集合的综合应用 1.能利用集合间的关系或集合的运算确定参数的取值 (范围)问题. 2.能利用集合来解决一些实际问题. 3.掌握集合创新性问题的解法. 前面我们学习了集合的概念、元素与集合的关系、集合的表示方法、集合间的关系、集合的运算等.对于集合的综合应用,主要有与集合运算有关的参数取值问题、集合的实际应用问题、集合的创新性问题等,这些都是各类考题考查的重点和热点,这一讲我们就来探讨这几类问题. 集合中元素满足的特征有 ;集合的表示方法有 ; 问题1 列举法、描述法、图象法 确定性、互异性、无序性 问题2 若有限集合A中有m(m∈N*)个元素,则集合A的子集个数为 ,真子集个数为 ,非空真子集的个数为 . 问题3 常见集合间的运算公式: (1)A∩B=A? . (2)A∪B=A? . A?B　 B?A　 含参数的集合间的运算的数学思想是 、数形结合思想,要注意对集合的 的检验, 情形的讨论,常见含参型的空集讨论情形有: (1)若集合A={x|x2+4x+m=0}是空集,则m的取值范围是 . 问题4 分类讨论思想　 互异性 空集 m4 (2)若集合A={x|1-mxm+3}是空集,则m的取值范围是 . (3)若集合A={x|mx+2=0}是空集,则m的值是 . (4)若集合 是空集,则m的值为 . m≤-1 0 1 设A={a,b},B={x|x?A},则集合B中的元素个数为(　　). 1 A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 C 【解析】因为集合B中的元素是集合A的子集,显然集合A有4个子集,故集合B中有4个元素. 已知2a∈A, ,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是(　　). A.a可取全体实数 B.a可取除去0以外的所有实数 C.a可取除去3以外的所有实数 D.a可取除去0和3以外的所有实数 2 D 【解析】由集合元素的互异性可知, ,解得a≠0且a≠3,故选D. 3 【解析】根据题意画出Venn图,得A={3,4}. {3,4} 4 与集合运算有关的参数问题 集合A={x|-1x1},B={x|xa}. (1)若A∩B=?,求实数a的取值范围. (2)若A∪B={x|x1},求实数a的取值范围. 【解析】(1)如图所示,A={x|-1x1},B={x|xa},且A∩B=?, ∴数轴上点a在-1的左侧(含点-1), ∴a≤-1. (2)如图所示,A={x|-1x1},B={x|xa},且A∪B={x|x1},∴数轴上点a在-1和1之间(含点1,但不含点-1),∴-1a≤1. 7 集合中的实际应用问题 某校高一年级举行语、数、英三科联赛,高一(2)班共有32名同学参加三科联赛,有16人参加语文竞赛,有10人参加数学竞赛,有16人参加英语竞赛,同时参加语文和数学竞赛的有3人,同时参加语文和英语竞赛的有3人,没有人同时参加全部三科比赛,问:同时参加数学和英语竞赛的有多少人?只参加语文一科竞赛的有多少人? 【解析】设所有参加语文竞赛的同学组成的集合用A表示,所有参加数学竞赛的同学组成的集合用B表示,所有参加英语竞赛的同学组成的集合用C表示,设只参加语文竞赛的有x人,只参加数学竞赛的有y人,只参加英语竞赛的有z人,同时参加数学和英语竞赛的有m人. 根据题意,可作出如图所示的Venn图: 解得x=10,y=3,z=9,m=4. 即同时参加数学和英语竞赛的有4人,只参加语文一科竞赛的有10人. 集合中的创新问题 C 设集合A={x|2-a≤x≤a+3},B={x|x-1或x5},如果U=R,A?CuB,试求实数a的取值集合. 为完成一项实地测量任务,夏令营的同学们成立了一支测绘队,需要24人参加测量,20人参加计算,16人参加绘图,测绘队的成员中有许多同学是多面手,有8人既参加了测量又参加了计算,有6人既参加了测量又参加了绘图,有4人既参加了计算又参加了绘图,另有一些人3项工作都参加了,请问这个测绘队至少有多少人? 【解析】如图,不妨设参加计算的同学组成集合A,参加测量的组成集合B,参加绘图的组成集合C,设3项工作都参加的人数为x,则各个集合之间的关系得到清晰表达. 测绘队总人数为(10-x)+