【中考易】广东省2016中考数学总复习 第六章 圆 第27课 与圆的有关性质课件幻灯片.ppt

* 考点一: 圆的有关概念 1．圆的两个定义： 定义1：在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径 . 定义2：圆心为O、半径为R的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合. 可得：要确定一个圆，必须确定圆的圆心和半径.圆的位置由圆心确定, 圆的大小由半径确定. 2．连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦 叫做直径． 3．圆上任意两点间的部分，叫做圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧. 4．能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆 中，能够互相重合的弧叫做等弧. 考点一: 圆的有关概念 5．圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的一条直线． 6．垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 给出定理的推理格式 (如图)： ∵CD是直径，AB是弦，CD⊥AB于E. ∴ AE=BE ，弧AC=弧BC ，弧AD=弧BD. 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ∵CD是直径，AB是弦，AE=BE, ∴ AB⊥CD , 弧AC=弧BC, 弧AD=弧BD. 考点二: 垂径定理及推论 考点三: 弧、弦、圆心角之关的关系 7．圆心角定义:顶点在圆心的角 叫圆心角. 8．弧、弦、圆心角之间的关系定理(如图)： ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 符号表示：∵∠AOB=∠COD， ∴ 弧AB=弧CD， AB=CD. ②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等． 符号表示：∵弧AB=弧CD， ∴∠AOB=∠COD，AB=CD. ③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 符号表示：∵AB=CD， ∴∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD. 考点三: 弧、弦、圆心角之关的关系 考点四: 圆心角、圆周角之间的关系定理 9．圆周角定义:顶点在圆上且角的两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：① 角的顶点在圆上；② 角的两边都和圆相交. 10．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径． 11．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧相等. 12．圆的内接四边形的对角互补. *