【数学】2.2.2 向量减法运算及其几何意义(人教A版必修4)1幻灯片.ppt

2.2.2 向量减法运算及其几何意义 2.2 平面向量的线性运算 第二章 平面向量 问题提出 1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？ a b a a b b a+b a+b 2.向量的加法运算有哪些运算性质？ a＋0=0＋a=a a与b 为相反向量 a＋b=0 a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c) |a＋b|≤|a|＋|b| |a＋b|≥||a|－|b|| 4.加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然. 3.相等向量与相反向量有什么联系和区别？ 探究一：向量减法的含义 思考1：两个相反向量的和向量是什么？向量a的相反向量可以怎样表示？ 思考2：－a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？ 规定：零向量的相反向量仍是零向量. －（－a）=a －a 思考3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理，向量a－b可以怎样理解？ 思考4：两个向量的差还是一个向量吗？ 思考5：向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量a，b，c，若a+c＝b，则c等于什么？ 定义：a－b＝a＋（－b）. a+c＝ b c = b －a 探究（二）：向量减法的几何意义 探究二：向量减法的几何意义 思考1：如果向量a与b同向，如何作出向量a－b？ a ｂ 思考2：如果向量a与b反向，如何作出向量a－b？ a－b a ｂ a－b a b b B A O a 思考3：设向量a与b不共线，作 =a， =b，由 可得什么结论？ a?b a?b －b C D 思考4：设向量a与b不共线，作 =a， =－b，以OA、OC为两邻边作平行四边形，则 =a－b. 如何理解 a?b A O a b B a?b a b 思考5：求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？ 起点相同连终点，被减向量定指向. －b C D a?b A O a b B a?b 思考6：向量a－b与b－a是什么关系？|a－b|与|a|＋|b|、|a|－|b|的大小关系如何？ |a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b反向时取等号； |a－b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b同向时取等号. a－b与b－a是相反向量. 思考7：|a－b|与|a＋b|有什么大小关系吗？为什么？ 思考8：对于非零向量a与b，向量a＋b与a－b可能相等吗？ A B C ｂ a＋b a a－b O 理论迁移 例1 如图，已知向量a，b，c，求作向量a＋c－b . ｂ a c A a c－b D c－b B C O ｂ c 例2 化简下列各式： (1) (2) 例3 在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证： A B C D E F 小结作业 1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充. 2.用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点.这个法则对共线向量也适应. 3.如果a＋b=c，则a=c－b，这是向量运算的移项法则，它与实数运算的移项法则完全一致，体现了数学的和谐美.