函数奇偶性与周期性教案练习题.doc

题目 第二章函数函数的奇偶性与周期性 高考要求 了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题 了解周期函数的定义及定义域一定是无限集. 会判断函数的周期性，能够出周期函数的最小正周期. 课时 3节 难点：函数的单调性和奇偶性，周期性等知识的综合运用 一、函数的奇偶性 知识点归纳 1函数的奇偶性的定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫偶函数. 如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数. 2奇偶函数的性质： （1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称； 3为偶函数 HYPERLINK /wxc/ ； 若奇函数的定义域包含，则“f(x)为奇函数”是f(0)=0的非充分非必要条件； 4判断函数的奇偶性的方法：(1)定义法：若函数的定义域不是关于原点的对称区间，则立即判断该函数既不是奇函数也不是偶函数； 若函数的定义域是关于原点的对称区间，再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x)是否成立 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：， (2)图像法：奇（偶）函数的充要条件是它的图像关于原点（或y轴）对称. 5设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 应用举例 1、常见函数的奇偶性： 奇函数：（为常数），，，为常数） 偶函数：（为常数），时既为奇函数又为偶函数 （，（，（为常数）， 非奇非偶函数：，，，，， 既奇又偶函数： 2、对奇偶性定义的理解 例1 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是( ) A．1　　 B．2 C．3　　　 D．4 分析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定相交，因此③正确，①错误;奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此②不正确;若y=f(x)既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但不一定x∈R，故④错误，选A． 练习：1、（2007全国Ⅰ），是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的B A.充要条件?B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件??D.既不充分也不必要的条件 解析:∵f(x)、g(x)均为偶函数,∴f(－x)=f(x),g(－x)=g(x). ∴h(－x)=f(－x)+g(－x)=f(x)+g(x)=h(x).∴h(x)为偶函数. 但若h(－x)=h(x),即f(－x)+g(－x)=f(x)+g(x), 不一定f(－x)=f(x),g(－x)=g(x), 例f(x)=x2+x,g(x)=－x. 2、（2007江苏）设f（x）=lg（）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是A A.（-1，0）B.（0，1）C.（-∞，0）D.（-∞，0）∪（1，+∞） 解析:∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.解之,得a=－1. ∴f(x)=lg. 令f(x)＜0,则0＜＜1,∴x∈(－1,0). 3、已知函数解析式，判断或证明函数的奇偶性 例2判断下列函数的奇偶性(1) f(x)=x3+x (2) f(x)=3x4+6x2 +a (3) f(x)=3x+1 (4) f(x)=x2 ，x∈[- 4 , 4)，（5） 例3判断下列各函数的奇偶性： （1）；（2）； 解：（1）由，得定义域为，关于原点不对称，∴为非奇非偶函数 （2）由得定义域为， ∴， ∵ ∴为偶函数 练习：1、判断函数 f ( x ) = 的奇偶性 解：由题 = －f ( x )∴ 函数的定义域为 [－1 , 0 ) ∪ = －f ( x ) 此时 f ( x ) = 故 f ( x ) 是奇函数 4、抽象函数奇偶性的判定与证明 例4（2007北京西城）已知函数对一切，都有， （1）求证：是奇函数；（2）若，用表示 解：（1）显然的定义域是，它关于原点对称．在中， 令，得，令，得，∴， ∴，即， ∴是奇函数． （2）由，及是奇函数， 得． 例5．(2006年辽宁)设是上的任意函数，下列叙述正确的是（C） Ａ．是奇函数??????????????? Ｂ．是奇函数 Ｃ．是偶函数???????????? Ｄ．是偶函数 解：据奇偶函数性质：易判定f（x）·f（-x）是偶函数，f（x）-f（-x）是奇函数 f（x）·|f（-x）|的奇偶取决于f（x）的性质，只