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二次函数实际应用问题.1幻灯片
作 业 1、经历数学建模的基本过程 何时窗户通过的光线最多 1.某工厂为了存放材料,需要围一个周长160米的矩形场地,问矩形的长和宽各取多少米,才能使存放场地的面积最大。 2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm,要使窗能透过最多的光线,它的尺寸应该如何设计? * 13:如图一条隧道的横截面由抛物线和矩形组成,矩形的长为8米,宽为2米,隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6米。 一货车高4米,宽2米, 能否从隧道内通过,为什么? ② 如果隧道内设双行道, 那么这辆货车是否可以 顺利通过,为什么? A B P 10.如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这是水面宽度为10m。 (1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式。 (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶? 2:某公司的护栏是由50段形状相同的抛物线组成,护栏的高度为0.5m,为牢固起见,每段护栏要按间距0.4m加设不锈钢管做成立柱,为了计算不锈钢管立柱的总长度,设计人员测得了如图数据,求:不锈钢管的总长度? (2010年日照市)如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度12米时,球移动的水平距离为9米 .已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o,O、A两点相距8√3米. (1)求出点A的坐标及直线 OA的解析式;(2)求出球 的飞行路线所在抛物线的解 析式;(3)判断小明这一 杆能否把高尔夫球从O点 直接打入球洞A点 . 0 1 2 4 A B C D M 21(8分)(2010年浙江省东阳市)如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的 A处飞出( A在y轴上)运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M ,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半. (1)求足球开始飞出到第一次落地时,该 抛物线的表达式. (2)足球第一次落地点距守门员多少 米? (取 )。 (3)运动员乙要抢到第二个落点,他应 再向前跑多少米? (取 )。 1杂技团在进行表演时,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一个点)的路线是抛物线 的一部分。 求演员跳离地面的最大高度。 已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由。 x 0 A B C y 6:如图在Rt⊿ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,(不与点B重合),动点Q从点B开始沿着边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合),如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过_____秒四边形APQC面积最大。 4:如图某公路隧道的横截面为抛物线形,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米,现以点O为坐标原点,OM所在的直线为x轴建立平面直角坐标系。 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标。 求抛物线的解析式。 要搭建一个矩形“支撑架” AD—DC—CB,使点C,D 在抛物线上,点A,B在OM 上则这个“支撑架”总长的最大值是多少? O A B C D M P 1:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 2:某商店销售每箱进价为40元的苹果(物价部门规定每箱售价不高于55元)若每箱以50元的价格销售平均每天售90箱,价格每提高1元,平均每天少售3箱。 求:平均每天销售量y箱与销售价x元/箱的函数关系式。 求:商店平均每天的销售利润W元与销售价x元/箱的函数关系式。 当:每箱苹果的销售价为多少时?可以获得最大利润,最大利润是多少? 3:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可以全部租出,若每床每晚每次收费提高2元时,则减少10张床位租出,以每次提高2元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高多少元? A:4元或6元 B 5元 C:6元 D:8元 3:春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九(1)班数学建模兴趣小组根据调
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