二项式定理的应用幻灯片.ppt

* * 艾萨克·牛顿 Isaac newton (1643—1727) 英国科学家。 他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。他数学生涯中的第一个重大成果就是二项式定理。 二项式定理 展开式 二项式系数 k+1 n+1 （ ）,这个公式表示的定理叫做二项式定理， 公式右边的多项式叫做 的 ， 其中 叫做 叫做二项展开式的通项，通项是指第 项，展开式共有 项 求展开式 求展开式中的特定项 整除或余数问题 近似计算 二项式定理的应用 分析：由 知，原式可变形为 再展开，比直接展开简便。 解： 应用一：求展开式 应用二：求展开式中的特定项 分析：第 k+1 项的二项式系数 ---------- 第 k+1 项的系数--------------------具体数值的积。 解： 求展开式中的特定项 解： 分析：常数项是指含 的项，即不含 的项 例题点评 求二项展开式的某一项,或者求满足某种 条件的项,或者求某种性质的项,如含有 项 的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项 式的通项求解. 注意:(1)二项式系数与系数的区别. (2) 表示第 项. 解: 应用三：整除或求余数 整除性问题，余数问题，主要根据二 项式定理的特点，进行适当的添项或减项， 凑成 能整除的结构，展开后观察前几项或 后几项,再分析整除性或余数.这是解此类 问题的最常用技巧 .余数要为正整数. 例题点评 目前,我国最严重的沙漠化发生在东起吉林省白城——西至宁夏盐池的农牧交错地区 。已知该地区已经沦为沙漠化的面积约为5.9万平方公里。若再不采取措施，科学家估计以后每年会以5%的速度向周边地区扩展，那么10年之后该地区的沙漠化面积大概是多少万平方公里？（精确到0.1万平方公里） 10.2万平方公里 问题：若不采取措施，10年之后该地区的沙漠化面积大概是多少平方公里？（精确到0.1万平方公里） 环境保护 刻不容缓 点评:近似计算常常利用二项式定理估算前几项 尝试小结 二项式定理的应用 求展开式：直接用定理（注意符号） 求特定项：用通项 整除或求余数：适当的添项或减项，再利用定理展开 近似计算：利用二项式定理估算前几项 * *