信号与系统第6章 系统的频域分析(6学时)幻灯片.ppt

一、 无失真传输系统 无失真传输系统在实际中不存在 系统的幅度响应|H(jw)|不为常数，称为幅度失真； 系统的相位响应f(w)不是w的线性函数，称为相位失真； 二、 理想滤波器 滤波器是指能使信号的一部分频率通过，而使另一部分频率通过很少的系统。 理想低通 理想高通 理想带通 理想带阻 二、 理想滤波器 截止角频率 幅度响应|H(jw)|在通带内恒为1，在通带之外为0。 相位响应f(w)在通带内与?成线性关系。 1. 理想低通滤波器 ——带限系统P195 二、 理想滤波器 2. 理想低通滤波器的冲激响应 二、 理想滤波器 分析： 1) h(t)的波形是一个抽样函数，不同于输入信号d(t)的波形，有失真且主瓣宽度越大，失真越大。 原因：理想低通滤波器是一个带限系统，而冲激信号d(t)的频带宽度为无穷大。 减小失真方法：增大理想低通截频wc，此时，主瓣宽度（2p/wc）减小，失真减小。当wc ??时，理想低通变为无失真传输系统， h(t)也变为冲激函数。 二、 理想滤波器 分析： 2) h(t)主峰出现时刻 t = td 比输入信号d (t) 作用时刻t = 0延迟了一段时间td 。td是理想低通滤波器相位响应的斜率。 3) h(t)在 t0 的区间也存在输出，可见理想低通滤波器是一个非因果系统，因而它是一个物理不可实现的系统。 二、 理想滤波器 3. 理想低通滤波器的阶跃响应 二、 理想滤波器 分析： 阶跃响应g(t)比输入阶跃信号u(t)延迟一段时间。 td=td 时，g(t)=0.5, td是理想低通滤波器相位响应的斜率。 2) 阶跃响应的建立需要一段时间。从最小值上升到最大值的时间称为阶跃响应的上升时间tr =2p/wc 。 wc越大，上升时间就越短，当wc ??时，tr ?0。 3) Gibbs现象在频域也存在 即在间断点的前后出现了振荡，其振荡的最大峰值约为阶跃突变值的9%左右，且不随滤波器带宽的增加而减小。 小结 1. 输出响应的延迟时间取决于理想低通滤波器的相位响应的斜率。 3. 理想低通滤波器的通带宽度与输入信号的带宽不相匹配时，输出就会失真。系统的通带宽度越大于信号的带宽，则失真越小，反之，则失真越大。 2. 输入信号在通过理想低通滤波器后，输出响应在输入信号不连续点处产生逐渐上升或下降的波形，上升或下降的时间与理想低通滤波器的通频带宽度成反比。 第六章 系统的频域分析 6.1 连续非周期信号通过系统响应的频域分析 6.2 连续周期信号通过系统响应的频域分析 6.3 无失真传输系统与理想滤波器 6.4 时域抽样与抽样定理 6.1 连续非周期信号通过系统响应的频域分析 连续系统的频率响应 微分方程描述的LTI系统响应 电路系统的响应 一、连续系统的频率响应 1、定义 系统的频率响应 是系统冲激响应h(t)的傅里叶变换。 根据卷积定理有： 系统的零状态响应： 一、连续系统的频率响应 2、表示形式 若h(t)是实信号时，则|H(jw)|是w的偶函数，j(w)是w的奇函数。 幅度响应 相位响应 例1 已知某LTI系统的冲激响应为 h(t) = (e-t-e-2t) u(t)，求系统的频率响应H(jw)。 解： 利用H(jw)与h(t)的关系 例2 已知某LTI系统的输入信号为f(t) = e-t u(t) ，输出信号为y(t) = (e-t+e-2t) u(t) ，求该系统的频率响应H(jw)和冲激响应h(t)。 解： 利用H(jw)与F(jw) 、Y(jw)的关系 二、微分方程描述的LTI系统响应 n阶连续LTI系统的数学模型用微分方程描述如下： 则连续系统的频率响应可表示如下 利用时域微分特性可得 解：利用Fourier变换的微分特性，微分方程的频域表示式为 由定义可求得 例3 已知描述某LTI系统的微分方程为 y(t) + 3y(t) + 2y(t) = x(t)， 求系统的频率响应H(jw)。 例3 已知描述某LTI系统的微分方程为 y(t) + 3y(t) + 2y(t) = 3x (t)+4x(t)，系统的输入激励 x(t) = e-3t u(t)，求系统的零状态响应yzs (t)。 解： 由于输入激励x(t)的频谱函数为 系统的频率响应由微分方程可得 故系统的零状态响应yzs (t)的频谱函数Yzs (jw)为 例4 图示RC电路系统，激励电压源为x(t)，输出电压 y(t)为电容两端的电压vc(t)，电路的初始状态为零。求系统的频率响应H(jw)和冲激响应h(t)。 由Fourier反变换，得系统的冲激响应h(t)为 解