信息智能分析与处理模糊数学幻灯片.ppt

信息智能分析与处理 模糊聚类分析 数据标准化 设论域X = {x1, x2, …, xn}为被分类对象,每个对象又由m个 指标表示其形状: xi = { xi1, xi2, …, xim}, i = 1, 2, …, n 于是,得到原始数据矩阵为 信息智能分析与处理 平移 ? 标准差变换 平移 ? 极差变换 信息智能分析与处理 模糊相似矩阵建立方法 相似系数法 ----夹角余弦法 信息智能分析与处理 相似系数法 ----相关系数法 信息智能分析与处理 距离法 海明距离 欧氏距离 切比雪夫距离 rij = 1 – c d (xi, xj ) d (xi, xj ) = ∨{ | xik- xjk | , 1≤k≤m} 信息智能分析与处理 模糊聚类分析的基本过程： （1）计算样本或变量间的相似系数，建立模糊相似矩阵； （2）利用模糊运算对相似矩阵进行一系列的合成改造，生成模糊等价矩阵； （3）最后根据不同的截取水平λ对模糊等价矩阵进行截取分类 　 信息智能分析与处理 模糊聚类分析的步骤： （１）标准化数据压缩到[0，1]闭区间内 （２）建立模糊相似矩阵R=(sij)n×n ，其中sij为相似系数，其定义可以有多种形式：夹角余弦，相关系数或距离 （３）创建模糊等价矩阵R* 平方法求传递闭包 （４）选取截取水平λ(0λ1)，对样本进行模糊聚类 信息智能分析与处理 是模糊等价关系吗？ 信息智能分析与处理 信息智能分析与处理 信息智能分析与处理 信息智能分析与处理 信息智能分析与处理 信息智能分析与处理 模糊识别（分类） 已知某类事物的若干标准模型，现有这类事物中的一个具体对象，问把它归到哪一模型，这就是模型识别. 模型识别在实际问题中是普遍存在的.例如，学生到野外采集到一个植物标本，要识别它属于哪一纲哪一目；投递员(或分拣机)在分拣信件时要识别邮政编码等等，这些都是模型识别 所谓模糊模型识别,是指在模型识别中,模型是模糊的.也就是说,标准模型库中提供的模型是模糊的. 信息智能分析与处理 为了能识别待判断的对象x = (x1, x2,…, xn)T是属于已知类A1, A2,…, Am中的哪一类？ 事先必须要有一个一般规则, 一旦知道了x的值, 便能根据这个规则立即作出判断, 称这样的一个规则为判别规则. 判别规则往往通过的某个函数来表达, 我们把它称为判别函数, 记作W(i; x). 一旦知道了判别函数并确定了判别规则，最好将已知类别的对象代入检验，这一过程称为回代检验，以便检验你的判别函数和判别规则是否正确. 信息智能分析与处理 模糊向量的内积与外积 定义 称向量a = (a1, a2, …, an)是模糊向量, 其中0≤ai≤1. 若ai 只取0或1, 则称a = (a1, a2, …, an)是Boole向量. 设 a = (a1, a2, …, an), b = (b1, b2, …, bn)都是模糊向量，则定义 内积： a ° b = ∨{(ak∧bk) | 1≤k≤n}； 外积：a⊙b = ∧{(ak∨bk) | 1≤k≤n}. 信息智能分析与处理 最大隶属原则 最大隶属原则Ⅰ 设论域X ={x1, x2, … , xn }上有m个模糊子集A1, A2, … , Am(即m个模型),构成了一个标准模型库,若对任一x0∈X,有k∈{1, 2, … , m },使得 Ak(x0)=∨{A1(x0), A2(x0), … , Am(x0)}， 则认为x0相对隶属于Ak . 最大隶属原则Ⅱ 设论域X上有一个标准模型A,待识别的对象有n个：x1, x2, … , xn∈X, 如果有某个xk满足 A(xk)=∨{A(x1), A(x2), … , A(xn)}, 则应优先录取xk . 信息智能分析与处理 例1 在论域X=[0,100]分数上建立三个表示学习成绩的模糊集A=“优”,B =“良”,C =“差”.当一位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪一类？ A(88) =0.8 信息智能分析与处理 B(88) =0.7 信息智能分析与处理 A(88) =0.8, B(88) =0.7, C(88) =0. 根据最大隶属原则Ⅰ,88分这个成绩应隶属于A,即为“优”. 例2 论域 X = {x1(71), x2(74), x3(78)}表示三个学生的成绩,那一位学生的成绩最差？ C(71) =0.9, C(74) =0.6, C(78) =0.2, 根据最大隶属原则Ⅱ， x1(71