刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律幻灯片.ppt

3–4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 * 第3章 刚体力学基础 * 一 角动量 质点的角动量定理及角动量守恒定律 质点在垂直于 z 轴平面上以角速度 作半径为 的圆运动. 的方向符合右手法则. A 质点角动量（相对圆心） z （圆运动） 1.质点的角动量 大小 * 2.质点的角动量定理 作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。此即质点对固定点的角动量定理。 叫冲量矩 * 3.质点角动量守恒定律 若 ，则 质点所受外力对某固定点的力矩为零，则质点对该固定点的角动量守恒。这就是质点的角动量守恒定律。 * 例3.7　在光滑的水平桌面上，放有质量为M的木块，木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧的劲度系数为k，设有一质量为m的子弹以初速 垂直于OA射向M并嵌在木块内.弹簧原长 ，子弹击中木块后，木块M运动到B点时刻，弹簧长度变为l，此时OB垂直于OA，求在B点时，木块的运动速度 . 解　击中瞬间，在水平面内，子弹与木块组成的系统沿 方向动量守恒，即有 * 在由A→B的过程中，子弹、木块系统机械能守恒 在由A→B的过程中木块在水平面内只受指向O点的弹性有心力，故木块对O点的角动量守恒，设 与OB方向成θ角，则有 * 二 刚体对轴的角动量 刚体定轴转动的角动量定理 刚体对某定轴的角动量等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积．方向沿该转动轴，并与这时转动的角速度方向相同． 刚体对转轴的角动量就是刚体上各质元的角动量之和． 1.刚体对轴的角动量 * 定轴转动的刚体所受合外力矩的冲量矩等于刚体在这段时间内对该轴的角动量的增量． 定轴转动的刚体所受的合外力矩等于此时刚体角动量对时间的变化率． 2.刚体定轴转动的角动量定理 * 外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的角动量守恒. 三 刚体对轴的角动量守恒定律 * 花样滑冰 跳水运动员跳水 艺术美、人体美、物理美相互结合 * 质点运动与刚体定轴转动对照 质点运动 刚体定轴转动 速度 加速度 角速度 角加速度 质量 m 转动惯量 动量 角动量 力 力矩 * 例3.9 在工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动．如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上．A轮的转动惯量为JA＝10 kg·m2，B轮的转动惯量为JB＝20 kg·m2，开始时A轮每分钟的转速为600转，B轮静止．C为摩擦啮合器．求两轮啮合后的转速，在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？ 解 系统所受合外力矩为零，所以系统的角动量守恒，即 * ω为两轮啮合后的共同角速度， 在啮合过程中，摩擦力矩做功，机械能不守恒，损失的机械能转化为内能．损失的机械能为 3–4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 * 第3章 刚体力学基础