刚体的角动量幻灯片.ppt

* 刚体对转轴的角动量守恒定律 当定轴转动的 刚体所受外力对转轴的合力矩为零时,刚体对同一 转轴的角动量不随时间变化。 刚体组绕同一转轴作定轴转动时 , 系统对转轴的角动量保持恒定，有两种情形：一是系统的转动惯量和角速度的大小均保持不变；另一种是转动惯量改 , 角速度的大小也同时改变但两者的乘积保持不变。 恒量 如果 Mz = 0, 则 三、刚体对转轴的角动量守恒定律 * 注意： 1. 该定律的应用条件，是刚体或刚体组必须满足所受外力的合力矩为零； 2. 角动量、转动惯量和角速度必须相对同一轴； 3. 若将该定律应用于刚体组，刚体组中各个刚体之间可以发生相对运动，但是它们必须是相对于同一转轴在转动. * 刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的 ，如人手持哑铃的转动 ,芭蕾舞演员和花样滑冰运动员作各种快速旋转动作, 都利用了对转轴的角动量守恒定律。 * 花样滑冰中常见的例子 花 样 滑 冰 收臂 大 小 张臂 大 小 先使自己转动起来 收臂 大 小 * 万向支架 受合外力矩为零 回转体质量呈轴对称分布； 轴摩擦及空气阻力很小。 角动量守恒 恒矢量 回转仪定向原理 其中转动惯量 为常量 若将回转体转轴指向任一方向 使其以角速度 高速旋转 则转轴将保持该方向不变 而不会受基座改向的影响 基 座 回转体 （转动惯量 ） * 例1: 一根长为l、质量为m的均匀细直棒，一端有 一固定的光滑水平轴，可以在竖直平面内转动。最 初棒静止在水平位置，求由此下摆 ? 角时的角加速 度和角速度。 解: 棒下摆为加速过程， 外力矩为重力对O的力矩。 重力作用在棒的重心 , 当 棒处在下摆? 角时，重力 矩为： l/2 x O ? ） P * 棒处于θ角时的角加速度为： 由角加速度的定义 重力对整个棒的合力矩与全部重力集中作用在质 心所产生的力矩一样。因为棒绕轴O的转动惯量为： l/2 x O ? ） P * 作如下变换 将上式两边积分 角速度为 * 例题2 一个质量为100kg的圆盘状平台，以1.05rad s-1的角速度绕通过中心的竖直轴自由旋转，在平台的边缘站着一个质量为60kg的人。问当人从平台边缘走到盘的中心时，平台的转速时多少？ 解：因为带人的平台是自由转动的，即不受外力矩的作用。若把人和平台看成一个系统，应满足角动量守恒定律，则 当人站在平台的边缘时，刚体组的转动惯量为： * 当人站在平台中心时，刚体组的转动惯量等于平台本身的转动惯量，即 将J1和J2代入角动量守恒定律 如图所示，细杆（l，m）可绕端点O的水平轴转动，从水平位置自由释放，在竖直位置与物体M相碰，物体与地面摩擦系数为μ，相撞后，物体沿水平地面滑行一段s 后停止。 例3 求：碰后杆质心C离地最大高度，并说明杆向左右摆的条件。 解 （1） 自由下落过程 （E守恒） （2） 杆物相碰 （L守恒） ① ② ① ② （3） 碰后物体滑动 （动能定理） ③ ④ 杆向右摆 杆向左摆 （4） 碰后杆摆动 （E守恒） 二、基本特征 回转仪 绕对称轴高速旋转 陀螺 1)对称轴 高速 2)定点 外力对定点求力矩 对称轴绕定点旋转 三、解释 1）必须具有对称轴 2）高速旋转 重力对定点O 的力矩 每瞬时外力矩只改变角动量的方向不改变角动量的大小 一、进动现象 已经自转的物体在外力矩的作用下，自转轴绕另一轴转动的现象称为进动。 刚体的定点运动 进动 陀螺的自旋角动量为 当 时 则 只改变方向，不改变大小（进动） 角动量定理 进动角速度Ω 而且 以上只是近似讨论，只适用高速自转，即 角动量定理 万向支架 基 座 回转体 （转动惯量 I） 陀螺仪定向原理 应用 不受外力矩作用高速旋转的陀螺，由于角动量守恒，因而其转动轴的方向不变。 自由陀螺的定向特性在航天、航空等领域中具有重要的意义。 * 一、固体在外力作用下的一般情形 形变 固体受外力作用所发生的形状变化，分为弹 性形变和塑性形变。 应力 固体横截面单位面积 上内力的改变量。应力是固体 在单位横截面上产生的弹性力。 应变 固体在外力作用下所 发生的相对形变量。 固体受力作用而被拉伸的整 个过程如图所示。 B C E P σP σE σB o o ′ σ ε §5-4 固体的形变和弹性 * 曲线OP为直线，应力? 与应变?成正比，点P的应力是满足比例关系的最大应力，称比例极限（? P）。点E的应力?E是发生弹性形变的最大应力，称弹性极限。当应力? ?E时，发生塑性形变