力矩分配法习题课幻灯片.ppt

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力矩分配法习题课幻灯片

一、 力矩分配法的基本概念 力矩分配法的 理论基础:位移法; 计算对象:杆端弯矩; 计算方法:逐渐逼近的方法; 适用范围:连续梁和无侧移刚架。 1、转动刚度S: 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上=仅使杆 端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。 因此,在确定杆端转动刚度时:近端看位移(是否为单 位转动), 远端看支承(远端支承不同,转动刚度不同)。 SAB与杆的i(材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长)及远端支承有关,而与近端支承无关。 2、传递系数C: 杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。 即: 传递系数仅与远端支承有关. 远端支承 转动刚度 传递系数 固定 铰支 定向支座 4i 3i i 1/2 -1 0 3、单结点结构在集中结点力偶作用下的力矩分配法 i B C A M a)求分配系数 注:1)μ称为力矩分配系数。且∑μ=1 2)分配力矩是杆端转动时产生的近端弯矩。 3)结点集中力偶荷载顺时针为正。 b)传递弯矩 Mji=CMij j=A,B,C 注:1)传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩。 2)只有分配弯矩才能向远端传递。 b)求分配力矩 4、单结点结构在跨中荷载作用作用下的力矩分配法 ① 锁住节点,求各杆端固端弯矩及节点不平衡弯矩(即 附加刚臂中的约束力矩)。 ② 放松节点,将节点不平衡弯矩变号分配并传递。 ③ 叠加弯矩:M=m+M分(+M传) 二、多结点结构力矩分配法 ① 锁住各节点,求各杆端固端弯矩及节点不平衡弯矩 (即附 加刚臂中的约束力矩)。 ② 逐次放松节点,进行力矩分配并传递。 ③ 叠加弯矩:M=m+∑M分+∑M传 注意: 1)单结点力矩分配法得到精确解;多结点力矩分配法得到 渐近解。 2)首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3)结点不平衡力矩要变号分配。 4)结点不平衡力矩的计算: 结点不平衡力矩 (第一轮第一结点) 固端弯矩之和 (第一轮第二三……结点) 固端弯矩之 和加传递弯矩 传递弯矩 (其它轮次各结点) 总等于附加刚臂上的约束力矩 5)不能同时放松相邻结点(因定不出其转动刚度和传递系数) 但可以同时放松所有不相邻的结点,以加快收敛速度。 三、 无剪力分配法 1、无剪力分配法的应用条件:刚架中除了无侧移杆外,其余的杆全是剪力静定杆。 2、剪力静定杆的固端弯矩: ↓↓↓↓↓↓↓↓ 2kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 2kN/m 求剪力静定杆的固端弯矩时 先有平衡条件求出杆端剪力; 将杆端剪力看作杆端荷载,按该端滑动,另端固定的杆计算固端弯矩。 3、剪力静定杆的转动刚度和传递系数: θA Δ A B 剪力静定杆的 S= i C=-1 题1-3图 i i A B C 115.7kN.m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 70kN/m i i A B C 题1-4图 70kN/m i i A B 题1-5图 2m 2m 20kN 30kN/m A B 题1-6图 1-3、已知图示连续梁BC跨的弯矩图,则MAB=CBAMBA= 57.85kN.m。 ( ) 1-4、在图示连续梁中MBA=μBA(-70)= -40kN.m。 ( ) 1-5、在图示连续梁中结点B的不平衡力矩MB=80 kN.m。( ) 1-6、在图示连续梁中,结点不平衡力矩=30,MBA=μBAm, 其中m=-30。 ( ) × √ √ × 2-14、图示连续梁中结点B的不平衡力矩是 ( ) A M1-m/2 B -M1+m/2 C -M1-m/2 D M1+m/2 2-15、图示结构EI为常数,用力矩 分配法计算时,分配系数 m M1 A B C √ √ 3m 3m 4m 4m A 1 2 3 4 C EI EI B A l/2 l/2 4-4、试确定图示梁的转动刚 度SAB和传递系数CAB。 (c) C EI EI B A l/2 l/2 (a) SAB 1 B C EI EI A (b) 1 B C EI EI A l/2 l/2 (a

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