卫生统计学-常用概率分布幻灯片.ppt

表5-4 骨密度测量值的频数分布 组 段 频 数 1.228~ 2 1.234~ 2 1.240~ 7 1.246~ 17 1.252~ 25 1.258~ 37 1.264~ 25 1.270~ 16 1.276~ 4 1.282~1.288 1 正态分布 图5-4 体模“骨密度”测量值的分布接近正态分布示意图 （频率密度=频率/组距） 正态分布 正态概率密度曲线的位置与形状具有如下特点： （1）关于x=μ 对称。 （2）在x=μ处取得该概率密度函数的最大值，在 处有拐点，表现为钟形曲线。 （3）曲线下面积为1。 （4）μ决定曲线在横轴上的位置，μ增大，曲线沿横轴向右移；反之，μ减小，曲线沿横轴向左移。 （5）σ决定曲线的形状，当μ恒定时，σ越大，数据越分散，曲线越“矮胖”；σ越小, 数据越集中，曲线越“瘦高”。见图4-5。 正态分布 u1 u2 u3 不同均数 正态分布 不同标准差 正态分布 对任意一个服从正态分布 的随机变量，可作如下的标准化变换，也称Z变换： Z服从总体均数为0、总体标准差为1的正态分布。我们称此正态分布为标准正态分布(standard normal distribution)，用N(0，1)表示。 正态分布 统计学家编制了标准正态分布曲线下面积分布表（附表1），因为正态分布两边对称，所以只给出Z取负值的情况。 表内所列数据表示Z取不同值时标准正态分布的分布函数值，此值大小相当于Z值左侧标准正态曲线下面积，记作Φ（z）。 正态分布 例5-9 已知X服从均数为μ、标准差为σ的正态分布，试估计： X取值在区间 上的概率； X取值在区间 上的概率。 正态分布 查附表1， ，因为曲线下两侧面积对称，区间（1.96，∞）相应面积也是0.025，故Z取值于（－1.96，1.96）的概率为1-2×0.025=0.95，即取值在区间上的概率为0.95。 同理，我们可以求出X取值在 区间上的概率为0.99。 二、正态曲线下面积的分布规律 μ-3σ μ-2σ μ-σ μ μ-σ μ-2σ μ-3σ 68.27% 95.44% 99.74% 正态分布曲线下面积分布有一定规律： μ±σ 包含面积占曲线下总面积的68.27% μ±1.96σ 包含面积占曲线下总面积的95.00% μ±2.58σ 包含面积占曲线下总面积的99.00% 正态分布 z Φ(z) 正态分布 －1.96 1.96 0.025 0.025 正态分布 1.46 -1.46 0.07 0.07 图5-9 例4-10示意图 正态分布 例5-11 某地1986年120名8岁男孩身高均数为 =123.02cm ，标准差为S=4.79cm，试估计： (1)该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的百分比； (2)身高在120cm～128cm者占该地8岁男孩总数的百分比； (3)该地80%的男孩身高集中在哪个范围？ 求Z值: 查表: 理论上该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的7.21%。 正态分布 先计算120 和128所对应的Z值： 正态曲线下区间（－0.63，1.04）上的面积等于： 查附表1，标准正态分布曲线下左侧面积为0.10所对应的Z值为－1.28， 80%的8岁男孩身高集中在 区间内，即116.9cm与129.2cm之间。 三、正态分布的应用 （一）估计频数分布 （二）确定医学参考值范围 1、医学参考值范围(reference ranges)意义：指特定健康人群的解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。是 “正常”人群数据中大多数个体的取值所在的范围。人们习惯用该人群95%的个体某项医学指标的取值范围作为该指标的医学参考值范围。 2．制定参考值的基本步骤 （1）从正常人总体中抽样 所谓正常人，是指排除了影响被研究指标的疾病或因素的人。具体抽样时要注意： 1)随机化原则和方法进行抽样研究。 2)取样本含量要足够大。 （2）控制测量误差 测量的方法、仪器、试剂、精密度、操作熟练程度都要统一，以便将测量误差控制在一定的范围内。 （3）判定是否需要分组确定参考值范