双曲线的几何性质幻灯片.ppt

1、范围： 方程在直线在 　　　　　　之间　　　图象 没有 将方程化为 因为 所以 于是，双曲线上点的坐标（x,y）都适合 即 所以 2、对称性： 1）几何法 观察双曲线的形状，可以发现双曲线既是 A 轴对称图形 又是 A 中心对称图形 实轴长： A 2、对称性： 2）代数法 1）将方程的x用一x代替，方程不变，双曲线关于 对称 2）将方程的y用一y代替，方程不变，双曲线关于 对称 3）将方程的x和y分别用一x和一y代替，方程不变，双曲线 关于 对称 y轴 x轴 原点 是双曲线的对称轴， 是双曲线的对称中心， 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。 坐称轴 原点 3、顶点： 令 得 因此，双曲线和x轴有两个交点 双曲线的实轴： A 双曲线的虚轴： A 虚轴长： A 双曲线和y轴有两个虚交点 实半轴长： A 虚半轴长： A 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 特殊: 与这两条直线 A 的平行线 。 1）渐近线的含义： 4、渐近线： ，经过A1（-3，0），A2（3，0） 也可以看到，双曲线 的各支向外延伸时， 对于双曲线 2）渐近线的求法 的渐近线的方程是 双曲线 作y轴的平行线 经过B1（0，-2），B2（0，2）作x轴 角线所在直线的方程是 逐渐接近 四条直线围成一个矩形， 矩形的两条对 的渐近线的方程是 双曲线 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 双曲线的渐近线方程 对于双曲线 ，把方程右边的 “1”换成“0”，得双曲线渐近线方程为 思考：对于双曲线 的渐 近线有怎样的结论呢？ 5、离心率： 因为ca0，所以离心率的取值范围是： 。 1）离心率： 双曲线的焦距与实轴的比 2）双曲线的离心率对所代表双曲线的形状的影响 由于 所以e越大， 也越大， 即渐近线 的斜率绝对值越大 这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔 ， 结论：双曲线的离心率越 ， 大 它的开口就越 。 开阔 注意：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变． 等轴双曲线的离心率e= ? A1 A2 B1 B2 a b c x 0 y 几何意义 例3：求下列双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。 1） 2） 分析：把方程化为标准方程 解：1）把方程 化为标准方程 由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3； 焦点坐标是（0，一5），（0，5）； 离心率 渐近线方程为 例3：求下列双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。 1） 2） 解：2）把方程 化为标准方程 分析：把方程化为标准方程 由此可知，实半轴长a=2，虚半轴长b=2； 焦点坐标是 ， ； 离心率 渐近线方程为 练习1：求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标和离心率及渐近线： 1） 2） 3） 分析：把方程化为标准方程 解：1）把方程 化为标准方程 由此可知，实半轴长a= ，虚半轴长b=2； 焦点坐标是（0，一6），（0，6）； 渐近线方程为 离心率 顶点坐标为 练习1：求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标和离心率及渐近线： 1） 2） 3） 分析：把方程化为标准方程 解：2）把方程 化为标准方程 由此可知，实半轴长a=3，虚半轴长b=9； 顶点坐标是（-3，0），（3，0）； 渐近线方程为 离心率 焦点坐标为 练习1：求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标和离心率及