大学工程力学课件_单辉祖主编第2章幻灯片.ppt

§2–3 空间汇交力系 * 第二章汇交力系 一.多个汇交力的合成 力多边形法则 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 力多边形 力多边形法则 平衡条件 二.平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的力多边形自行封闭. 一、力在坐标轴上的投影 X=Fx=F·cosa=F·sinb Y=Fy=F ·cosb = F·sina §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 由合矢量投影定理，得合力投影定理即合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和 合力的大小为： 方向为： 作用点为力的汇交点. 二.平面汇交力系合成的解析法 三.平面汇交力系的平衡方程 平衡条件 平衡方程 [例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 又由几何关系： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 （用几何法中的数解法求解） 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量（图解法）。 F=11.5kN , NB=23.1kN 所以 几何法（图解法）解题步骤： ①选研究对象；②作出受力图； ③选择适当的比例尺，作力多边形; ④求出未知数。 图解法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。 [例] 已知 P=2kN 求SCD , RA 由EB=BC=0.4m， 解得： ； ? 解：①研究AB杆； ④列平衡方程求解： ③取Axy直角坐标轴； ②受力分析： [例] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？ 由①得 ① ② 解：①研究球体； ②受力分析：如图； ③ 选Axy直角坐标轴； ④列平衡方程求解： 由②得 求：此力系的合力. 解：用解析法 例 已知：图示平面共点力系； 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB,BC受力. 例 解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图. 建图示坐标系 例 求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力. 已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重； 解：AB、BC杆为二力杆. 取销钉B. 得 解得 选压块C 解得 解得 B A C A [例] 图示连杆机构，已知Q、R，求图示位置平衡时，Q 与 R的关系。 解：1、研究对象： A铰 结构 60° 30° 90° 45° B铰 设杆受拉力，则力背离铰链， 受压力，则力指向铰链， A 铰 A 90° 45° B 60° 30° B 铰 A铰 2、平衡方程 x y x y ∑X=0 Q － SBA cos450 = 0 SAB － R cos300 = 0 B铰 ∑Y=0 ∵ SBA=SAB 讨论： 取AB为研究对象 x y ∑X=0 Qcos450+ SCA cos450 －Rcos300 = 0 讨论： 取AB为研究对象 x y 45° 90° 30° 60° ∑Y=0 -Qsin450+ SCA sin450 －Rsin300 －SDB = 0 例题 如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。  在 B点作用一水平力 P ,设P = 20kN。 求支座A和D的约束反力。 P A D B C 2m 4m P A D B C RD RA ? 解: 1、取平面钢架ABCD为研究对象, 画出受力图。 P A D B C RD ? RA 2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系： tg? = 0.5 cos? = 0.89 sin? = 0.447 ? X = 0 P +RA cos? = 0 RA = - 22.36 kN ? Y= 0 RA sin? +R