大学物理第三章动量与角动量幻灯片.ppt

* 小结：动量与角动量的比较 角动量 矢量 与固定点有关 与内力矩无关 守恒条件 动量 矢量 与内力无关 守恒条件 与固定点无关 * * 条件： 燃料相对箭体以恒速u 喷出 一. 火箭不受外力情形（在自由空间飞行） 1. 火箭的速度公式 系统： 火箭壳体 + 尚存燃料 * 初态(喷出燃料前)： 系统质量 M， 速度v (对地)， 动量 M v 微过程： t ? t +dt 末态(喷出燃料后)： 喷出燃料的质量：dm = - dM 喷出燃料速度(对地)： v - u 火箭壳体 +尚存燃料的质量： M - dm 火箭壳体 +尚存燃料的速度(对地)：v + d v 系统动量： ( M- dm)(v + d v) + ?- dM(v - u) ? * 由动量守恒，有 M v = - dM(v - u) +( M- dm)(v + d v ) 经整理得： Mdv = -udM 速度公式： 此式意义:火箭在燃料燃烧后所增加的速度和喷气速度成正比, 也和火箭的始末质量比的自然对数成正比. * 引入火箭质量比： 得 讨论：提高 vf 的途径 (1)提高 u（现可达 u = 4.1 km/s） (2)增大 N（受一定限制,决定于火 箭本身的结构） 为提高N，采用多级火箭（一般为三级） v = u1ln N1+ u2ln N2+ u3ln N3 或 齐奥尔科夫斯基数 * t +dt时刻：速度 v - u， 动量 dm(v - u) 由动量定理，dt内喷出气体所受冲量 2.火箭所受的反推力 研究对象：喷出气体 dm t 时刻：速度v (和主体速度相同)，动量 vdm F箭对气dt = dm(v - u) - vdm = - F气对箭dt 由此得火箭所受燃气的反推力为 意义:火箭受到的推力与燃料的燃烧速率成正比,也与喷出 气体相对火箭的速率成正比. * 二. 重力场中的火箭发射 可得 t 时刻火箭的速度： 忽略地面附近重力加速度 g 的变化， Mt ： t 时刻火箭壳和尚余燃料的质量 思考题: “喷气飞机所以能飞行,是因为喷出的气体推空气,而空气给喷出气体以反作用力,从而推动飞机前进.”这种说法对吗? * §3.5 质心及质心运动定理 一. 质心(center of mass)为便于研究质点系总体运动 rc × C · · · · · · mi · z · ri y x 0 用数学公式定义某一质点系的质心 C 的位矢为： 说明:质心位置是质点位置以质 量为权重的平均值。 写成分量式为: * 二.几种系统的质心 1) 两质点系统 m2 m1 · · × r1 r2 C m1 r1 = m2 r2 2)连续体 × r rc dm C 0 m z x y 3)均匀杆、圆盘、圆环、球，质心为其几何中心。 重心一个物体各部分所受重力的合作用点。 4)小线度物体(其上各处 相等)的质心和重心是重合的。 * 例1:如图示，求挖掉小圆盘后系统的质心坐标。 解：由对称性分析，质心C应在x轴上。 令 为质量的面密度，则质心坐标为： R C xC O″ r O′ r d d x y O 均质圆盘 挖空 · * 例2：任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。 * 例3:一段均匀铁丝弯成半圆形,其半径为R,求此半圆形铁丝的质心。 解：半圆关于y轴对称，质心即在y轴上。 任取dl长的一段铁丝，其质量为dm，则： * 三. 质心运动定理（theorem of motion of center of mass） rc C vc × · · · · · · mi · z · ri y x 0 vi ∴质点系的总动量 是质点系的“平均”速度 意义:质点系的总动量等于它的总质量与质心的运 动速度的乘积。 * — 质心运动定理 有 拉力 纸 · C × 问：球往哪边移动？ 质心的运动如同一个在质心位置处的质点的运动，该质点集中了整个质点系的质量和所受的外力。在质点力学中所谓“物体”的运动，实际上是物体质心的运动。 思考 ∴质点系所受合外力： 答：沿拉动纸的方向移动 * ▲ 在光滑水平面上滑动的扳手，其质心做匀速直线运动 ▲ 做跳马落地动作的运动员尽管在翻转，但其质心仍做抛物线运动 ▲ 爆炸的焰火弹虽然碎片四散，但其质心仍在做抛物线运动 例如： 说明： 1.系统内力不会影响质心的运动，