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第2章 平面基本力系 平面汇交力系和平面力偶系是两种基本力系，本章主要研究这两种力系的合成与平衡问题。  设一刚体受到平面汇交力系F1、F2、F3、F4的作用，各力作用线汇交于A点，根据刚体内部力的可传性，可将各力沿其作用线移至汇交点A，如图2-l(a)所示。 2.1 平面汇交力系合成 的几何法 2.1.1 平面汇交力系合成的几何法 ——力多边形法则 为合成此力系，可根据力的平行四边形法则，逐步两两合成合力，最后求得一个通过汇交点A的合力FR。 总之，平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。设平面汇交力系包含n个力，以FR表示它们的合力矢，则有 如力系中各力的作用线都沿同一直线，则此力系称为共线力系，它是平面汇交力系的特殊情况，它的力多边形在同一直线上。若沿直线的某一指向为正，相反为负，则力系合力的大小与方向取决于各分力的代数和，即 由于平面汇交力系可用其合力来代替，显然，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的合力等于零。如用矢量等式表示，即 2.1.2 平面汇交力系平衡的几何条件 在平衡情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。 于是，可得到如下结论： 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的力多边形自行封闭。 这就是平面汇交力系平衡的几何条件。 【例2-1】如图2-2(a)所示压路碾子，自重P=20kN，半径R=0.6m，障碍物高h=0.08m。碾子中心O处作用一水平拉力F。试求：(1)当水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力；(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)力F沿什么方向拉动碾子最省力？此时力F为多大？ 2.2 平面汇交力系合成的解析法2.2.1 力在正交坐标轴系的投影与分解 如图2-3所示，已知力F与平面直角坐标轴x、y的夹角为α、β，则力F在x、y轴上的投影分别为 由图2-3可知，按照力的平行四边形法则，将力F沿正交坐标轴x、y可分解为FX与FY，且与力的投影之间有下列关系 设由n个力组成的平面汇交力系作用于一个刚体上，以汇交点O作为坐标原点，建立直角坐标系Oxy，如图2-4(a)所示。由式(2-3)可得出此汇交力系的合力FR的解析表达式为 2.2.2 平面汇交力系合成的解析法 式中，FRX、FRY为合力FR在x、y轴上的投影，如图2-4(b)所示。 因为 得 上式称为合力投影定理，即合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。式中，Fix、Fiy为力Fi分别在x、y轴的投影。 合力的大小和方向余弦为 2.2.3 平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零，即应有 欲使上式成立，必须同时满足 于是，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。 上式称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。 2.3 力矩的概念及计算 力对物体的运动效应分为移动与转动两种。其中，力的移动效应由力矢量的大小和方向来度量，而力的转动效应则由力对点之矩来度量。 2.3.1 力对点之矩 在力学中以力与点到力的作用线的垂直距离的乘积来描述力对物体的转动效应，我们将这个乘积称为力对点的矩，简称为力矩，并表示为 其中点O称为矩心，垂直距离d称为力臂，力F与矩心O所确定的平面称为力矩作用面，乘积Fd称为力矩的大小。 物体绕一点可以有两个转动方向，因此力矩也有两个转向，对力矩的转向我们作这样的规定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，反之为负。 力矩的常用单位是N·m或kN·m。 2.3.2 合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和，即 2.4 平面力偶系2.4.1 力偶的概念和性质2.4.1.1 力偶的概念 两个等值、反向、不共线平行力F、F′对物体只产生转动效应，而不产生移动效应，称为力偶。用符号(F,F′)表示。 力偶所在的平面称为力偶的作用面，力偶的两个力作用线间的垂直距离称为力偶臂。 将力偶的力F与力偶臂d的乘积冠以适当的正负号，作为力偶对物体转动效应的度量，称为力偶矩，用m或M表示，即 式中的正负号规定为：力偶的转向是逆时针时为正，反之为负。 力偶矩的单位与力矩的单位相同。 力偶对刚体的转动效应与力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用面有关，