工程力学平面力系幻灯片.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 考虑摩擦的平衡问题,应注意以下几点: (2)在临界状态下,摩擦力为最大值Fsmax ,应满足关系 式 Fsmax = fs FN (4) 当物体尚未达到临界状态时,摩擦力的方向可 以假定.当物体达到临界状态时,摩擦力的方向与相 对滑动趋势的方向相反. (3)由于 ,问题归结为求解平衡范围. 一 般设物体处于临界状态. (1)静摩擦力的大小由平衡条件确定,同时应与最大静 摩擦力比较.若 则物体平衡; 否则物体不平衡. 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力。 无论水平力F 多么小，此物体均不能平衡，因对点A的矩的 平衡方程不满足，即 出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，在力的作用下会发生一些变形，如图所示。 这是与实际情况不符的，说明此力学模型有缺陷，需要修正。 四、滚动摩擦 此力系向A点简化 与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩Mf 随主动力 F的增大而增大；但有一个最大值 Mmax ,即 或 且最大滑动摩阻力偶矩 上式即是滚动摩阻定律，d 称为滚动摩阻系数，具有长度的量纲 ，单位一般用mm。与滚子和支承面的材料的硬度和湿度等有关。与滚子的半径无关。 滚阻系数的物理意义如下 由力的平移定理 与 比较得 因而滚动摩阻系数可看成在即将滚动时，法向约束力离中心线的最远距离，也就是最大滚阻力偶的臂。因此，它具有长度的量纲。 一般情况下，相对滑动摩擦而言，由于滚阻阻力偶矩很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶矩忽略不计。 作业 练习册 2-25 2-29 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例2-14 平面桁架的尺寸和支座如图所示，在节点D处作用一集中力F=10kN。求此桁架各杆件的内力。 解：1.求支座的约束力 以桁架整体为研究对象，作受力图，为平面任意力系，可解三个支座约束力。 (1) 节点A 2.依次取一个节点为研究对象，计算各杆的内力 假设各杆皆受拉力，分别作出每个节点的受力图，每个节点皆为平面汇交力系，可解两个未知力。为计算方便，顺序求解只有两个未知力的节点。 (2) 节点C (3) 节点D，此时只有F5未知 3.判断拉、压杆 原假定各杆均受拉力，计算结果内力为正值的杆为拉杆；内力为负值的杆为压杆。 4.校核计算结果 解出各杆的内力后，可用尚余节点的平衡方程校核已得的结果。例如，以节点B为研究对象，作出受力图。用已经求出的F4和F5的值代入平衡方程，如果和两个方程能够满足，则计算结果是正确的。 零杆 判别零杆的方法有以下几种，如图所示。 1 2 (a) 1 2 3 (b) F3= 0 F1= F2= 0 F 1 2 (c) F2= 0 熟悉了零杆的判断方法，在计算时事先将桁架中的零杆找出来，常常可使计算大为简化。 思考：零杆可否从桁架中去除？ 零杆虽然内力为零，但是它对保持结构的几何不变性以承受载荷是必不可少的。 2、截面法 －应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由 截面（假想的）切出的某部分的平衡。 （审查，抽查几个） 一般情况下“截断”的未知内力的杆不能超过三个。 如图平面桁架，已知铅垂力FC=4 kN，水平力FE=2 kN。求FE，CE，CD 杆内力。 a a a a FC A C D B E F FE 例2-15 1、求约束力：先取整体为研究对象,受力如图所示。 a a a a FC A C D B E F FE 联立求解得 FAx= －2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN a a a a FC A B D C E F FE FAy FB FAx 列平衡方程 解法（截面法） 如图平面桁架，已知铅垂力FC=4 kN，水平力FE=2 kN。求FE，CE，CD 杆内力。 由平衡方程 2、作一截面m-m将三杆截断，取左 部分为分离体，受力分析如图。 联立求解得 FFE FCD a FC A C F FAy FAx D E FCE m a a a a FC A B D C E F FE FAy FB FAx m FAx= －2 kN FAy= 2 kN FC = 4 kN 练习题1 ：图示桁架，水平、铅直各杆长均相等，求6、7、8三杆的内力