建筑力学第2讲幻灯片.ppt

平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一 点的力系。 ① 平面汇交力系 平面力系 ② 平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况) ③ 平面一般力系(平面任意力系) 1、力系分为：平面力系、空间力系。 平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。 例：起重机的挂钩。 工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 (a) 图为空间汇交力系；(b) 图为空间任意力系。 (b) 图中，若去了风力，则为空间平行力系。 迎 面风 力 侧 面风 力 b 1、两个共点力的合成 合力方向由正弦定理知： 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。由余弦定理得： 一、平面汇交力系合成的几何法 2、平面汇交力系的合成 为力多边形 结论： 即： 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。 在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭。或：力系中各力的矢量和等于零。 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即： [例2-1]已知压路机碾子重P=20kN，r=60cm， 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 又由几何关系： ① 选碾子为研究对象； ② 取分离体画受力图； 解： ∵ 当碾子刚离地面时NA=0，拉力F最大，这时拉力F、自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件知，力多边形封闭。 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 F=11.5kN , NB=23.1kN 所以 几何法解题步骤：① 选研究对象；② 作出受力图； ③ 作力多边形，选择适当的比例尺； ④ 求出未知数。 几何法解题不足：① 精度不够，误差大 ② 作图要求精度高； ③ 不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法—— 解析法 1、力在坐标轴上的投影 合力 2、合力投影定理 由几何法合成可知，合力等于各分力的矢量和。即： 式中FRX 、FRY 分别为合力 在x、y轴上的投影。 由此推出合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 由于 代入上式 所以可得： 合力的大小： 方向： 作用点： 为平面汇交力系的汇交点。 3、用解析法求平面汇交力系的合力 式中θ为合力FR与x轴正向夹角。 平面汇交力系的平衡方程。 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即： 或 平面汇交力系平衡的充要解析条件：力系中所有各力在任意坐标上的投影的代数和为零。 [例2-2] 已知F1＝200N，F2＝300N，F3＝100N，F4＝250N。求图示平面汇交力系的合力。 解 根据公式可得 于是合力的大小和方向分别为： 求：系统平衡时，杆AB、BC受力。 例2-3 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN； 解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图。 用解析法求解，建立图示坐标系 解得： 解得： 解题技巧及说明： 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。 2、一般对于受多个力作用的物体适合用解析法。 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。 4、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。 Thank You! 福建广播电视中等专业学校 制 第一章 力和受力图 §1-3 物体的受力分析和受力图（续） 例1－7：图(a)示不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统的受力图。 解：绳子DE受力图如图（b）所示 梯子左边部分受力图如图（c）所示 梯子右边部分受力图如图（d）所示 整体受力图如图（e）所示 提问：