微积分的创立幻灯片.ppt

几个小故事 牛顿常常把24小时中的18或19个小时用于写作，并且他 有超人的集中注意力。 一次他请一些朋友吃饭，他离席去拿一瓶酒，可是他跑回房间竟然把取酒这事忘了，而穿上白衣，进了祈祷室。 牛顿的朋友斯图克利博士请他吃鸡肉饭。牛顿出去了一 会，但是，桌子上已经放好盖着的盘子，里面是烹调好的鸡肉。牛顿忘记吃饭这事，而超过了时间，斯图克利把鸡吃了，然后再把骨头放在盖着的盘子里。牛顿回来后，发现只剩下骨头了。他说：“亲爱的：我竟然忘了我们已经吃了饭。” 牛顿从格兰瑟姆骑马回家时，下了马步行牵着它上城外的斯皮特门山。牛顿不知道马在上山时滑脱了，到了山顶，才发现手里只剩下个空缰绳。 煮表代蛋。 忘记与女友的约会。 莱布尼茨 莱布尼茨，德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，和牛顿（同为微积分的创建人。 他精心设计了非常巧妙简洁的微积分符号，从而使他以伟大数学家的称号闻名于世。 公元1646年7月1日，莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲弗里德希·莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲凯瑟琳娜·施马克出身于教授家庭，虔信路德新教。 莱布尼茨的父亲在他年仅六岁时便去世了，给他留下了比金钱更宝贵的丰富的藏书，知书达理的母亲担负起了儿子的幼年教育。 1664年1月，莱布尼茨完成了论文《论法学之艰难》，获哲学硕士学位。是年2月12日，他母亲不幸去世。18岁的莱布尼茨从此只身一人生活，他—生在思想、性格等方面受母亲影响颇深。 　　 莱布尼茨一生没有结婚，没有在大学当教授。他平时从不进教堂，因此他有一个绰号 Lovenix，即什么也不信的人。他去世时教士以此为借口，不予理睬，曾雇用过他的宫廷也不过问，无人前来吊唁。弥留之际，陪伴他的只有他所信任的大夫和他的秘书艾克哈特。 6.3 莱布尼茨的微积分 莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646—1716) 早年在莱比锡大学学习法律，同时开始接触伽利略、开普勒、笛卡儿、帕斯卡以及巴罗等人的科学思想．1667年获阿尔特多夫大学法学博士学位，次年开始为缅因茨选帝侯服务，不久被派往巴黎任大使．莱布尼茨在巴黎居留了四年(1672—1676)，这四年对他整个科学生涯的意义，可以与牛顿在家乡躲避瘟疫的两年类比，莱布尼茨许多重大的成就包括创立微积分都是在这一时期完成或奠定了基础． 6.3.1 特征三角形 莱布尼茨在巴黎与荷兰数学家、物理学家惠更斯(C.Huygens)的结识、交往，激发了他对数学的兴趣．他通过卡瓦列里、帕斯卡、巴罗等人的著作了解并开始研究求曲线的切线以及求面积、体积等微积分问题． 与牛顿流数论的运动学背景不同，莱布尼茨创立微积分首先是出于几何问题的思考，尤其是特征三角形的研究（1673）．据莱布尼茨后来在《微积分的历史和起源》中自述，他这项发现正是受到了帕斯卡论文《关于四分之一圆的正弦》的启发，他从这篇短文的一个例子中“突然看到一束光明”． 莱布尼茨应用特征三角形很快发现了他后来才“在巴罗和格里高里的著作中见到的几乎所有定理”．但是如果莱布尼茨就此而止，那么他也不会成为微积分的创立者.实际上，他在关于特征三角形的研究中认识到： 求曲线的切线依赖于纵坐标的差值与横坐标的差值当这些差值变成无限小时之比；而求曲线下的面积则依赖于无限小区间上的纵坐标之和(纵坐标之和在这里是指纵坐标乘以无限小区间的长度再相加，因而也相当于宽度为无限小的矩形面积之和)． 莱布尼茨还看出了这两类问题的互逆关系． 6.3.2 分析微积分的建立 早在1666年，莱布尼茨在《组合艺术》一书中讨论过数列问题并得到许多重要结论 平方数序列 ：0,1,4,9,16,25,36，… 及其一阶差（相继两项之差）： 1,3,5,7,9,11,… 与二阶差 2,2,2,2,2,… 当时他注意到如果原来的序列是从0开始，那么一阶差的和就是原序列的最后一项，并且这里序列的求和运算与求差运算存在着互逆的关系． 大约从1672年开始，莱布尼茨将他对数列研究的结果与微积分运算联系起来． 莱布尼茨后来在致洛必达(L’Hospital)的一封信中总结说： 这使他发现，“求切线不过是求差，求积不过是求和!” 莱布尼茨后来做了大量工作，艰难地前进，从一串离散值过渡到任意函数 的增量．在1675年10月29日的一份手稿中，他引入了符号 表示积分，显