数字信号处理 第1章 时域离散信号和时域离散系统幻灯片.ppt

（1） 设初始条件: （2） 设初始条件: 　　该例表明，对于同一个差分方程和同一个输入信号，因为初始条件不同，得到的输出信号是不相同的。 　　对于实际系统，用递推解法求解，总是由初始条件向n0的方向递推，是一个因果解。但对于差分方程，其本身也可以向n0的方向递推，得到的是非因果解。因此差分方程本身不能确定该系统是因果系统还是非因果系统，还需要用初始条件进行限制。下面就是向方向n0递推的例题。 　　【例1.4.2】　设差分方程为 求输出序列y(n)。 将n－1用n代替，得到： 这确实是一个非因果的输出信号。用差分方程求系统的单位脉冲响应，由于单位脉冲响应是当系统输入δ(n)时的零状态响应，因此只要令差分方程中的输入序列为δ(n)，N个初始条件都为零，其解就是系统的单位脉冲响应。实际上例题1.4.1（1）中求出的y(n)就是该系统的单位脉冲响应，例题1.4.2求出的y(n)则是一个非因果系统的单位脉冲响应。 　　最后要说明的是，一个线性常系数差分方程描述的系统不一定是线性非时变系统，这和系统的初始状态有关。如果系统是因果的，一般在输入x(n)=0(nn0)时，则输出y(n)=0(nn0)，系统是线性非时变系统。　　 　　下面介绍用MATLAB求解差分方程。 　　MATLAB 信号处理工具箱提供的filter函数实现线性常系数差分方程的递推求解，调用格式如下： 　　yn=filter(B, A.xn)计算系统对输入信号向量xn的零状态响应输出信号向量yn，yn与xn长度相等，其中，B和A是（1.4.2）式所给差分方程的系数向量，即 B=[b0, b1, …, bM], A=[a0, a1, …,aN] 其中a0=1，如果a0≠1，则filter用a0对系数向量B和A归一化。 　　yn=filter(B, A.xn，xi)　计算系统对输入信号向量xn的全响应输出信号yn。所谓全响应，就是由初始状态引起的零输入响应和由输入信号xn引起的零状态响应之和(在 2.4.3 节介绍)。其中, xi是等效初始条件的输入序列，所以xi是由初始条件确定的。MATLAB信号处理工具箱提供的filtic就是由初始条件计算xi的函数, 其调用格式如下： 　　xi=filtic(B, A, ys, xs) 其中，ys和xs是初始条件向量：ys=［ y(－1)，y(－2)，y(－3)，　　，y(－N)］，xs=［ x(－1)， x（－2），x(－3)，　　，x(－M) ］。如果xn是因果序列，则xs=0，调用时可缺省xs。 例1.4.1的MATLAB求解程序ep141.m如下： %ep141.m：调用filter解差分方程y(n)－ay(n－1)=x(n) a=0.8; ys=1; 　　　　%设差分方程系数a=0.8, 　　　　　　　　　　 %初始状态: y(－1)=1 xn=［1, zeros(1, 30)］; %x(n)=单位脉冲序列, 长度N=31 B=1; A=［1, -a］; %差分方程系数 xi=filtic(B, A, ys); 　%由初始条件计算等效初始条件 　　　　　　　　　　的输入序列xi yn=filter(B, A, xn, xi); %调用filter解差分方程, 求系统 　　　　　　　　　　　输出信号y(n) n=0:length(yn)-1;  subplot(3, 2, 1); stem(n, yn, .) title((a)); xlabel(n); ylabel(y(n)) 　　程序中取差分方程系数a=0.8时，得到系统输出y(n)如图1.4.1（a）所示，与例1.4.1的解析递推结果完全相同。如果令初始条件y(－1)=0 (仅修改程序中ys=0)，则得到系统输出y(n)=h(n)，如图1.4.1（b）所示。 图1.4.1　例1.4.1求解程序输出波形 1.5　模拟信号数字处理方法  　　在绪论中已介绍了数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术的许多优点，因此人们往往希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号。这种处理方法称为模拟信号数字处理方法。其原理框图如图1.5.1所示。图中的预滤与平滑所起的作用在后面介绍。本节主要介绍采样定理和采样恢复。 图1.5.1　模拟信号数字处理框图 1.5.1　采样定理及A/D变换器 　　对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关S。设电子开关每隔周期T合上一次，每次合上的时间为τT，在电子开关输出端得到其采样信号 。该电子开关的作用等效成一宽度为τ，周期为T的矩形脉冲串pT(t)，采样信号