数字信号处理-第一章 离散时间信号与系统幻灯片.ppt

采样内插公式 采样内插公式说明：只要满足采样频率高于两倍信号最高截止频率，则整个连续时间信号就可以用它的采样值来完全代表，而不会丢失任何信息。 t nT (n+1)T (n+2)T (n+3)T (n-1)T 内插函数 采样的内插恢复 1.1 1.4(1)(3)(5)(8) 1.7(2)(5)(6)(10) 1.14 1.15 作业 * * (2)结合律 (3)分配律 h1(n) x(n) y(n) h2(n) h1(n) x(n) y(n) h2(n) + h1(n)+ h2(n) x(n) y(n) h1(n) *h2(n) x(n) y(n) [例] h1(n) x(n) y(n) h2(n) 求系统的输出y(n)。 m(n) 解：设级联的第一个系统输出 m(n) 1.2.4 因果系统 在系统中，若输出y(n)只取决于n时刻，以及n时刻以前的输入，即 称该系统是因果系统。 因果系统是指系统的输出不发生在输入之前的系统，这一定义适用于任何系统。 1.对于任何因果系统，若nn0时输入相同，则nn0时输出也一定相同。 4.对于LSI系统，具有因果性的充要条件是系统的单位取样响应满足： 如 3.考察任意因果系统，只看输入x(n)和输出y(n)的关系，不考虑其他以n为变量的函数。 1.以上稳定性条件对任何系统都适用 稳定系统是指对于每个有界输入x(n)，都产生有界输出y(n)的系统。即如果|x(n)|≤M(M为正常数)，有|y(n)|+∞，则该系统被称为稳定系统。 1.2.5 稳定系统 2.要证明系统稳定，不能用特定输入。要证明系统不稳定，可以用特定有界输入 1.以上稳定性条件对任何系统都适用 2.要证明系统稳定，不能用特定输入。要证明系统不稳定，可以用特定有界输入 3.对一个LSI系统来说，系统稳定的充要条件是单位取样响应绝对可和，即 4.综上所述，因果稳定的LSI系统在时域的充要条件是 因果性 稳定性 [例] 设某线性时不变系统，其单位取样响应为 式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。 解： 由于n0时，h(n)=0，故此系统是因果系统。 所以 时，此系统是稳定系统。 [例] 设某线性时不变系统，其单位取样响应为 式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。 解：(1)讨论因果性 由于n0时，h(n)?0，故此系统是非因果系统。 (2)讨论稳定性 所以 时，此系统是稳定系统。 1.3 常系数线性差分方程 一个N 阶线性常系数差分方程用下式表示： 连续时间线性时不变系统 线性常系数微分方程 离散时间线性时不变系统 线性常系数差分方程 求解差分方程的基本方法有： 经典法 求齐次解、特解、全解 迭代法 求解时需用初始条件启动计算 变换域法 将差分方程变换到Z域进行求解 卷积和法 起始状态为零，求零状态解 时域求解 [例] 设差分方程为 求输出序列 设系统参数 设输入为 初始条件为 解： 依次类推 若初始条件为 延时 延时 a0x(n) x(n) a1x(n-1) -b1y(n-1) a0 x(n-1) a1 -b1 y(n) 差分方程表示法的另一优点是可以直接得到系统的结构 1.4 连续时间信号的抽样 连续时间 信号 离散时间 信号 采样 内插 信号经过采样以后，将发生一些什么变化？例如，信号频谱将发生怎样变化； 经过采样后信号内容会不会有丢失； 如果信号没有被丢失，其反变换应该怎样进行，即由数字信号恢复成模拟信号应该具备那些条件等。 1.4.1 模拟信号的抽样 S 0 t T 2T 0 t P?(t) T ? 0 t xa(t) 最高频率为fc 理想采样 1. 理想抽样信号 xa(t) P?(t) 0 t xa(t) ^ 0 t 0 t T 1 T 定义 单位冲击函数 t 0 ? (t) (1) 单位冲击函数有一个重要的性质： 采样性 若f(t)为连续函数，则有 将上式推广，可得 t0 ? (t-t0) 2. 理想抽样信号的频谱 即 即 -1 由于 是周期函数 可用傅立叶级数表示，即 采样角频率 系数 对称性 移频特性 根据 ? 0 (?S) ?S 2?S -?S -2?S ?S 采样信号的傅氏变换为 即 采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期延拓，其延拓周期为?s 。 1.讨论： ?S/2 ?C ?S 2?S 3?S ? 0 -?S (c) -?C ?C ?S/2 ? 0 (a) 最高截止频率 ?S/2 ? 0 -?S 2?S ?S (b) 1.4.2 时域抽样定理 称Nyquist采样率 称折叠频率 ?C ?S/2 ?S ? 0 -?S ~ 称Nyquist范围 2. 奈奎斯特抽样定理 ： 要想采样后能够不失真地还原出原信号，则采样频率必须大于两倍原