数学：2.3.2《离散型随机变量的方差》课件(新人教b版选修2-3)幻灯片.ppt

离散型随机变量的方差 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为 　 则称 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为X的均值或数学期望，记为E(X)或μ． X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝1 1、离散型随机变量的均值的定义 一、复习 若X~H(n,M,N) 则E(X)＝ 若X~B(n,p) 则E(X)＝np 2、两个分布的数学期望 练习： 1、已知随机变量 的分布列为 0 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 求E( ) 2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向 上得－1分，求得分X的数学期望。 2.3 0 3、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X的数学期望E(X)。 3.5 4、已知100件产品中有10件次品，求任取5件产品中次品的数学期望。 0.5 5、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。 (保留三个有效数字) 0.34 0.33×0.7 0.32×0.7 0.3× 0.7 0.7 p 5 4 3 2 1 E(ξ) =1.43 甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下： X1 0 1 2 3 pk 0.7 0.1 0.1 0.1 X2 0 1 2 3 pk 0.5 0.3 0.2 0 如何比较甲、乙两个工人的技术？ X1 0 1 2 3 pk 0.6 0.2 0.1 0.1 E(X1)＝0×0.6＋1×0.2＋2×0.1＋3×0.1＝0.7 E(X2)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7 二、离散型随机变量的方差与标准差 　　对于离散型随机变量X的概率分布如下表， (其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝1) X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 设μ＝E(X)，则(xi－μ)2描述了xi(i=1,2,...,n)相对于均值μ的偏离程度，故 　　(x1－μ)2 p1＋ (x2－μ)2 p2＋...＋ (xn－μ)2pn 称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或σ2 离散型随机变量X的标准差：σ＝ 甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下： X2 0 1 2 3 pk 0.5 0.3 0.2 0 如何比较甲、乙两个工人的技术？ X1 0 1 2 3 pk 0.6 0.2 0.1 0.1 V(X1)＝0.6×(0-0.7)2＋0.2×(1-0.7)2＋0.1×(2-0.7)2＋0.1×(3-0.7)2＝1.01 V(X2)＝0.5×(0-0.7)2＋0.3×(1-0.7)2＋0.2×(2-0.7)2＋0×(3-0.7)2＝0.61 乙的技术稳定性较好 例 ． 设随机变量X的分布列为 X 1 2 … n P n 1 n 1 … n 1 求 V (X) 　　　E(X)＝　(1+2+...+n)＝ V(X)＝　　　　　　　　　　　 故　V(X)＝　 V(X) 考察0－1分布 X 0 1 P 1－ p p E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p 方差V(X)＝(0－p)2(1－p)＋(1－p)2×p＝p(1－p) 标准差σ＝ 若X~H(n,M,N) 则V(X)＝ 若X~B(n,p) 则V(X)＝np(1－p) 练习　P70　1　2　　 　　　P71　5　8 设事件 A 发生的概率为 p ，证明事件A 在一次试验中发生次数ξ的方差不超过 1/4 在线视频 / uoh944ljs