数字图像处理第三章 空间域图像增强幻灯片.ppt

第三章 空间域图像增强 本章要点： 基本灰度变换； 直方图处理； 空间滤波； 混合空间增强法； 图像增强的概念和分类 图像增强的概念和分类 图像增强技术的特点 空间域图像增强技术 指在空间域中，通过线性或非线性变换来增强 构成图像的像素。 增强的方法主要分为点处理和模板处理两大类 空间域图像增强技术 空间域方法是直接对这些像素进行操作的 过程。 定义： 空间域图像增强技术 为简便起见，令r 和s所定义的变量，分别是f(x,y)和g(x,y)在任意点(x,y)的灰度级 某些基本变换 图像反转 灰度级范围为[0,L-1]的图像反转可 定义为： s= L – 1 - r 图像反转 图像反转 用这种方式倒转图像的强度，可以产生 图像反转的对等图像。 反转变换适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节,特别是当黑色面积占主导地位时 对数变换 对数变换的一般表达式为： 对数变换 幂次变换 幂次变换的基本形式为： 直方图处理 直方图处理 在数字图像处理中，灰度直方图是最简单且最有用的工具，可以说，对图像的分析与观察直到形成一个有效的处理方法，都离不开直方图。 直方图处理 直方图处理 灰度直方图的定义： 直方图处理 灰度直方图的定义： 直方图处理 设变量 r 代表图像中像素灰度级。在图像中，像素的灰度级可作归一化处理，这样，r 的值将限定在下述范围之内 直方图处理 直方图处理 直方图处理 直方图的性质 只反映该图像中不同灰度值出现的次数（或频数），而未反映某一灰度值像素所在位置。 任一幅图像，都能惟一地确定出一幅与它对应的直方图， 但不同的图像，可能有相同的直方图。 由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的， 因此，一幅图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图 直方图的计算 为了有利于数字图像处理，必须引入离散形式。 用rk代表离散灰度级，并且有下式成立： 直方图的计算 直方图均衡化 一幅给定的图像的灰度级分布在0≤ r ≤1范围内。可以对[0, 1]区间内的任一个 r 值进行如下变换 直方图均衡化 直方图均衡化 直方图均衡化 直方图均衡化 一副图像的灰度级可被视为区间[0,1]的随机变量。 随机变量变量的一个最重要的基本描述是其概率密度函数（PDF） 直方图均衡化 直方图均衡化 直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为 ： 直方图均衡化 用这个结果代替dr/ds，取概率密度为正，得到: 直方图均衡化 由上面的推导可见，在变换后的变量s的定义域内的概率密度是均匀分布的。因此，用r的累积分布函数作为变换函数，可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范围  例题：给定一幅图像的灰度分布概率密度函数为: 解：用累积分布函数原理求变换函数 证明变换后的灰度级概率密度是均匀分布的。 直方图均衡化 处理过程如下： 空间域滤波增强 常用的模板： 因为直方图是近似的概率密度函数，所以 用离散灰度级作变换一般得不到完全平坦的结 果。另外，从上例可以看出，变换后的灰度级 减少了，这种现象叫做“简并”现象。由于简 并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的， 这是像素灰度有限的必然结果。由于上述原因， 数字图像的直方图均衡只是近似的。 定义： 空间域滤波增强采用模板处理方法对图像进行滤波，去除图像噪声或增强图像的细节。 灰度级的直方图 通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r都 对应产生一个s值。 变换函数T(r)应满足下列条件： （1）在0≤r≤1区间内，T(r)单值单调增加； （2）对于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。 满足这两个条件的变换函数的一个例子如图所示。 灰度变换函数 从 s 到 r 的反变换可用式下表示 令pr(r)和ps(s)分别代表随机变量r和s的概率密度函数。 由基本概率理论得到一个基本结果：如果pr(r)和T-1(s) 已知,且T-1(s)满足条件（1），那么变换变量s的概率密 度函数ps(s)可由下式得到： 对r进行求导得： 对其进行均衡化处理。 变换后的s值与r值的关系为 ∵ ∴ 由于 r 取值在[0, 1]区间内，所以 而 所以 这个简单的证明说明在希望的灰度级范围内，它是均匀密度。 上述方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。当灰度级是离散值时，可用频数近似代替概率值，即 式 中变换函数的离散