新静力学第2章幻灯片.ppt

第二章 作业 2-1 2-3 (a) (c) 2-4 (a) (b) 2-5 2-7 * 向心轴承 第二章平面汇交力系 现实生活中往往有许多情况是力的作用线汇交于一点 这样的力系称为汇交力系 右图为平面汇交力系 §2-1 工程中的平面汇交力系问题 平面汇交力系内容 平面汇交力系的合成 研究方法 几何法 平面汇交力系的平衡 解析法 §2-2，3 平面汇交力系合成与平衡的几何法 1 平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则 F3 F2 F1 F4 A a b c d e F1 F2 F3 F4 FR a b c d e F1 F2 F3 F4 FR 分力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。 FR F12 F123 力的多边形法则 1、各分力矢首尾相接； 2、合力矢为封闭边，且合力的方向是从第一个力的起点指向最后一个力的终点。 结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。 用矢量式表示为： 2 、平面汇交力系平衡的几何条件 　　平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示为： a b c d e F1 F2 F3 F4 FR 在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为自行封闭的力多边形。 　 于是，平面汇交力系平衡的几何条件是：力多边形自行封闭. =0 i ∑ F FR= 问题 思考 得出错误结论的原因何在？ 是不是力多边形自行封闭，刚体就平衡？ 刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？ F1 F3 B A C D F2 F4 已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；求CD杆及铰链A的受力。 分析：CD为二力杆，受力图如图示。 由此平衡，只能得到FC=FD ，而求不出任何一个量，由此可见，要求二力杆的力，必须借助于别的物体。 在此题中，可取AB为研究对象，通过CD给AB的力，求出FC ，也可取整体为研究对象，通过销钉D给它的力，求出FD 。 例 本题有两种解法，我们可采用其中任何一种方法求解。 FC FD 下面采用第一种方法求解，并用几何法。 解：取AB杆为研究对象，受力图如图（a）。 画封闭力三角形如图（b）。 由图b中几何关系得： 由图中几何关系得： 所以， 解得： FC F FA 图a 图b F FC FA 所以,CD杆受压，压力为28.3kN，铰链A的受力为22.4kN。 解：根据题意，选刚架为研究对象，画受力图。 作力多边形，求未知量。 量得 1、取研究对象，画受力图。 2、画封闭力多边形。 3、根据力多边形的几何关系求解未知量。 注意： 几何法步骤总结 当受力图中未知力的方向画反时，要根据自行封闭的力多边形纠正过来。 1.力在坐标轴上的投影 §2-4 平面汇交力系合成的解析法 （坐标法） 结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与该轴正向间夹角的余弦。 A 反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力F的大小和方向： 2、合力投影定理 平面汇交力系合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。 表示为： x y 由合力投影定理 则，合力的大小为： 方向为： 作用点为力的汇交点。 3、平面汇交力系合成的解析法 2 2 y x R (?F ) F + = (?F ) 平衡条件为： 称为平面汇交力系的平衡方程。 而 故有 利用平面汇交力系的平衡方程可求解两个未知量。 2 2 y x R (?F ) F + = (?F ) §2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用 说明： 相交的x轴、y轴不相互垂直，上述方程仍然是平面汇交力系平衡的充要条件。 问题 上述平衡方程是由直角坐标系推导出来的，对斜交的坐标系是否成立？ 由解析法求解平面汇交力系的平衡问题，选取的坐标轴不一定要相互垂直，斜交也可以，以利于解题为原则。 求：此力系的合力。 解：用解析法 例2-2 已知：图示平面共点力系； ? ? FR 用解析法重解例2-1 解：取AB杆为研究对象，受力图如图示。 建立图示直角坐标系 解得： 由图中几何关系得： x y -FA cos? + FC cos45? = 0 -FA sin? + FC sin45? - F = 0 1、取研究对象，画受力图 2、建立坐标系，列方程 3、解方程 特别注意，若将FC画反，则求得的FC = -28.3kN，此时，只要在解完方程后，加以说明即可。说明方法如下： 解析法步骤总结