时域离散系统的差分方程描述幻灯片.ppt

线性常系数差分方程的表示 线性：y(n-i)，x(n-i)各项只有一次幂。 常系数：a0,a1,…,aN ; b0,b1,…,bM 均是常数。 阶数：y(n-i)项中i的最大值与最小值之差 。 差分方程重要的特点：系统当前的输出不仅与激励有关，而且与系统过去的输出有关，即系统具有记忆性。 差分方程与系统结构 系统结构系指系统的输入与输出的运算关系的表述方法。 由差分方程可直接得到系统结构。 用⊕表示相加器； 用 表示乘法器； 用 表示一位延时单元。 例：差分方程y(n)= b0 x(n)-a1y(n-1)表示的系统结构为： 求解差分方程——递推法 设一系统的差分方程为y(n+1)+a0y(n)=b0x(n)，其输入序列x(n)=0，求输出y(n)。 　　 解答：由x(n)=0得y(n+1)=-a0y(n) 设y(n)的初值为y(0)，则 n=1时，y(1)=- a0y(0) n=2时，y(2)=(- a0)2y(0) n=3时，y(3)=(- a0)3y(0) … n=n时，y(n)=(- a0)ny(0) 即y(n)=y(0)(- a0)nu(n) 用递推法求解差分方程练习1 设系统用差分方程 　　y(n)=ay(n-1)+x(n) 描述， x(n)=?(n)，分别求y(-1)=0和y(-1)=1时输出序列y(n)。 用递推法求解差分方程练习2 对于实际系统，用递推法求解，总是由初始条件向n0的方向递推，是一个因果解。但对于差分方程，基本身也可以向n0的方向递推，得到的是非因果解。因此差分方程本身不能确定该系统是因果系统还是非因果系统，还需要用初始条件进行限制。 例：设差分方程为y(n)=ay(n-1)+x(n) ，n0时，y(n)=0。当x(n)=?(n)时，求输出序列y(n)。 求解差分方程——MATLAB MATLAB提供了filter函数求解差分方程。 调用格式1：yn=filter(B, A, xn) 计算系统对输入向量xn的零状态响应yn。 调用格式2：yn=filter(B, A, xn, xi) 计算系统对输入向量xn的全响应yn。全响应就是由初始状态引起的零输入响应和输入信号xn引起的零状态响应之和。xi是等效初始条件的输入序列，所以xi由初始条件确定，MATLAB中由函数filtic计算，其调用格式如下： xi=filtic[B,A,ys,xs] 其中，ys和xs是初始条件向量： ys=[y(-1),y(-2),…,y(-N)] xs=[x(-1),x(-2),…,x(-M)] 如果xn是因果序列，由xs=0，调用时可缺省。 B和A是差分方程的系数向量，即 B=[b0,b1,…,bM]，A= =[a0,a1,…,aN] 求解差分方程——MATLAB 示例 求解差分方程y(n)=ay(n-1)+ x(n)，y(-1)=1。 MATLAB代码： a=0.8;ys=1 %设a=0.8 xn=[1,zeros(1,30)]; %设x(n)= ?(n),长度N=31 B=1;A=[1,-a]; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xn,xi); n=0:length(yn)-1; subplot(3,2,1);stem(n,yn,’.’) title(‘(a)’);xlabel(‘n’);ylabel(‘y(n)’) 差分方程与系统的线性非时变性 一个线性常系数差分方程描述的系统并不一定代表因果系统，也不一定表示线性时不变系统。这些都由边界条件（初始）所决定。 一个线性常系数差分方程描述的系统如果是因果的系统，一般在输入x(n)=0(nn0)时，若输出y(n)=0 (nn0) ，则系统是线性非时变系统。 例：设系统用一阶差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，初始条件y(-1)=0，试分析系统是否是线性非时变系统。 求差分方程描述的系统的单位抽样响应——递推法 由差分方程描述的系统若是因果系统，可用递推法令x(n)= ?(n)求系统的单位抽样响应。 例：若常系数线性差分方程y(n)-ay(n-1)=x(n)描述的系统是因果系统，试求单位抽样响应h(n)。 解答：因果系统有h(n)=0, n0 当x(n)= ?(n)时，y(n)=h(n)，故 h(n)=ah(n-1)+ ?(n)，因此 h(0)=ah(-1)+ ?(0)=1 h(1)=ah(0)+ ?(1)=a h(2)=ah(1)+ ?(2)=a2 …… h(n)=ah(n-1)+ ?(n)= an 求差分方程描述的