FIR型滤波器.PPT

第三章 数字滤波器设计 J.F.Kaiser把数字滤波器定义为：“一种把一个采样信号或一系列数值作为输入转换成另一系列数值的计算过程或算法（例如低通、带通、插值、求导等）。” 数字滤波器以其线性、时变性、因果性、稳定性来表征，以其频率响应的形式来分类。 第一节 基本概念与分类 滤波是指改变信号中各个频率分量的相对大小，或者抑制，甚至全部滤除某些频率分量的过程。 根据滤波器的效用可以分为两大类：一类是频率选择性滤波器，即让一个或一组频率范围内的信号尽可能无失真地通过并衰减或抑制其余滤波范围的信号；另一类是频率成形滤波器，例如信号锐化、平滑、频率补偿滤波器等，在通信系统中又称为均衡器，利用频域均衡可以有效地补偿传输信道色散引起的频率失真。 一、频率选择性滤波器 由于理想带限数字滤波器的脉冲响应 是非因果的，实践中不可实现。我们只能按某些准则来设计滤波器，使之尽可能地逼近理想滤波器特性。 二、滤波器的技术指标 数字滤波器的传输函数表示为： 称为幅频特性，它表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况； 称为相频特性，它反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。 :通带截止频率 :阻带截止频率 通带频率范围 : 0≤ ≤ 阻带频带范围 : ≤ ≤ 过渡带 : 、 之间的频带 通带中要求 ≤1，但不一定水平，允许通带内起伏； 阻带中要求 ≤ ，但不一定衰减到零 ； 通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，通带内允许的最大衰减用 表示，阻带内允许的最小衰减用 表示； 当幅度下降到 时， ＝ ， ＝3dB，称 为3dB通带截止频率，它是滤波器设计的重要参数之一。 三、数字滤波器的设计方法 三个步骤： 给出所需要的滤波器的技术指标； 设计一个使其逼近所需要的技术指标； 实现所设计的。 IIR滤波器的设计主要借助模拟滤波器z做转换来进行；FIR的设计主要建立在对理想滤波器频率特性作某种近似的基础上，有窗函数法、频率抽样法等； 线性相位滤波器通常采用FIR型，其单位脉冲响满足一定条件时，其相位特性是严格线性的。 第二节 IIR型滤波器的设计 设计步骤如下： 按一定规则把给定的数字滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； 根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器系统函数 ； 再按一定规则将 转换成 ；若所设计的数字滤波器是低通的，那么完成整个设计工作； 将高通，带通或带阻数字滤波器的技术指标转化为低通模拟滤波器的技术指标，然后从第(2)步开始设计低通滤波器 ，再将转换为所需的 。 一、模拟低通滤波器 必须是稳定的，所以极点必须落在s平面的左平面，相应的的极点落在右半平面。 二、巴特沃斯低通滤波器设计 按以下三个步骤来进行： 确定阶数 求归一化传输函数 求 ，得到实际的滤波器传输函数 将p＝s/ 带入 中得到 。 解： （1） 确定阶数 ： （2）极点 ： 归一化传输函数: 查表得到极点：－0.3090j0.9511，－0.8090j0.5878，－1.0000; （3）3dB截止频率 由于 ，过渡带小于要求，所以说阻带指标有富裕量。 求得： 利用MATLAB仿真： %Butterworth模拟低通滤波器的设计演示 f32.m Wp=2*pi*5000;Ws=2*pi*12000;Ap=2;As=30; %滤波器的技术参数 [n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s); %获得滤波器参数 [b,a]=butter(n,Wn,s); %设计butterworth LPF figure(1); freqs(b,a,20000); %画出设计出的LPF频率响应曲线 figure(2); Wc=2*pi*10.2525*1000;b0=1.0000;b1=3.2361; b2=5.2361;b3=5.2361;b4=3.2361; %讨论求出的导数值 b=[Wc.^5]; a=[1 b4*Wc b3*(Wc.^2) b2