材料力学7-9--7-13幻灯片.ppt

* * * * * 弹性体在外力作用下变形。载荷在相应位移上做功，从而在弹性体内储存了能量，称为应变能；而单位体积的应变能称为应变能密度。 图b体积改变，形状不变；图c形状改变，体积不变，这种状态下的应变能密度就称为畸变能密度。 * * * * * * 11 * 不管材料处于什么应力状态，只要危险点处的拉应力达到极限值，材料就发生脆性断裂 * * 单向拉伸时，当与轴线45°的斜截面上的τ=σ/2，出现屈服，τ=σ/2是导致屈服的最大切应力的极限值 * * 不管材料处于什么应力状态，只要危险点处的畸变能密度达到极限值，材料就发生屈服破坏 * 根据强度理论建立的影响，形式上是将主应力的某种组合与材料单向拉伸时的许用应力进行比较。主应力的这种组合叫做相当应力 * * 区别最大切应力理论，莫尔理论：材料滑动破坏不一定发生在最大切应力所在的平面 * 包络线在横轴的负方向敞开，表示材料能承受高的三向压力；不与横轴相交，反映材料在三向均匀压缩时不破坏 * [σt]单向拉伸许用应力，[σc]单向压缩许用应力。当[σt]=[σc]时，就是最大切应力理论的强度条件，所以莫尔理论是最大切应力强度理论的推广。 KI ＜ KIC 不发生裂纹的失稳扩展 * §7–8 广义胡克定律 1. 基本变形时的胡克定律 1）轴向拉压胡克定律 横向变形 2）纯剪切胡克定律 §7–8 广义胡克定律 2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法 = + + §7–8 广义胡克定律 §7–8 广义胡克定律 §7–9 复杂应力状态的应变能密度 一、应变能密度计算公式 1 、单轴应力状态下, 物体内所积蓄的应变能密度为 按叠加原理得 三向应力状态下的应变能密度 §7–9 复杂应力状态的应变能密度 ?2 ?3 ? 1 (a) ?m ?m ?m (b) ?3 -?m ? 1 -?m ?2 -?m (c) ＝ §7–9 复杂应力状态的应变能密度 二、畸变能密度计算公式 得：畸变能密度（形状改变能密度） ( ) ( ) ( ) [ ] 2 1 3 2 3 2 2 2 1 6 1 s s s s s s m - + - + - + = E §7–9 复杂应力状态的应变能密度 将图C所示单元体的应力代入以下式子： 所谓“强度理论”，就是关于材料破坏原因的各种假说。 轴向拉、压 一、 强度理论的概念 扭转、弯曲 §7–10 强度理论概述 2)、 材料的许用应力 ，是通过拉(压)试验或纯剪试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数 而得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。 上述强度条件具有如下特点 1)、 危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。 §7–10 强度理论概述 （1）脆性断裂 : 无明显的变形下突然断裂。 二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷） 1. 屈服失效(yielding failure): 材料出现显著的塑性变形 而丧失其正常的工作能力。 2. 断裂失效(fracture failure) （2）韧性断裂 : 产生大量塑性变形后断裂。 §7–10 强度理论概述 引起破坏的某一共同因素 最大拉应力 最大切应力 畸变能密度 最大线应变 §7–11 四种常用强度理论 包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 包括：最大切应力理论和畸变能密度理论 第 一类强度理论——以脆断作为破坏的标志 第 二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志 §7–11 四种常用强度理论 1、 最大拉应力理论（第一强度理论) ? 1 ? [? ? 2、 最大伸长线应变理论（第二强度理论) 根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏。 基本假说：最大伸长线应变 ?1 是引起材料 脆断破坏的因素。 §7–11 四种常用强度理论 脆断破坏的条件： 最大伸长线应变 强度条件 §7–11 四种常用强度理论 3、 最大切应力理论 (第三强度理论) 基本假说： 最大切应力 ?max 是引起材料屈服的因素。 根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会 沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。 屈服条件屈服判据： §7–11 四种常用强度理论 在复杂应力状态下一点处的最大切应力为 强度条件 §7–11 四种常用强度理论 4、 畸变能密度理论（第四强度理论） 基本假说：畸变能密度 vd 是引起材料屈服的因素。 屈服条件： vd = （vd ）u 将 代入上式，可得材料的极限值 强度条件 §7–11 四种常用强度理论 相当应力 把各种强度理