材料力学弯曲内力幻灯片.ppt

A B 2m 2m 4m F=2KN C D q=2KN/m 1.根据平衡条件求支座反力 A B 2m 2m 4m F=2KN C D q=2KN/m 2.分段列剪力方程和弯矩方程 AC段： A B 2m 2m 4m F=2KN C D q=2KN/m CB段： 弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 相似题目课本119页 例4.2、例4.3、例4.4 A B 横梁、立柱与刚节点。 立柱 刚节点 横梁 特点： 1.平面刚架简介 弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 组成： 受力以后，刚节点处夹角保持不变。刚节点能承受力与力矩。 三.平面刚架内力图（专题讲座） 2.根据刚架的外力特征，判断其变形形式 刚架在F1的作用下： 刚架在F1和F2共同作用下： AC杆产生弯曲变形；BC杆产生弯曲和拉压的组合变形。 同上。 3.根据刚架的变形形式，判断其内力组成 刚架的变形： 拉压和弯曲 刚架的内力： 轴力、剪力和弯矩 回顾：轴力、剪力和弯矩的符号规定 思考：轴力、剪力和弯矩的正负号与观察者的位置是否有关？ * 内力分量的正负号与观察者位置的关系： 轴力： 剪力： 弯矩： 结论 轴力和剪力的符号与观察者的位置无关，而弯矩的符号与观察者的位置有关。 4. 刚架内力图的规定 轴力FN图和剪力FS图 由于轴力和剪力的符号与观察者的位置无关，因此轴力和剪力的符号规定仍然适用于立柱； 刚架立柱横截面上的轴力和剪力画在立柱的里侧和外侧均可，但必须标出正负号。 弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 弯矩图 压 拉 由于弯矩的符号与观察者的位置有关，所以立柱的弯矩不再规定为下凸为正，而是要求弯矩的数值标注在受压一侧（即凹入的一侧）。 弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 练习：求做刚架的剪力图和弯矩图 1.分段列剪力方程和弯矩方程 首先将横梁和立柱分为两大段，再根据具体的受力情况分别将横梁和立柱分段。 AC段（横梁）： 注：如题目没要求列方程，则可以不标注x的范围。 BC段（立柱）： 加内力时注意： 3.立柱截面上除了剪力和弯矩外还有轴力； 2.立柱的弯矩不再规定为下凸为正。 1.立柱的剪力符号规定仍然为左上右下为正； FN BC段（立柱）： FN 2.根据剪力方程做剪力图 AC段（横梁）： BC段（立柱）： + _ 3.根据弯矩方程做弯矩图 AC段（横梁）： BC段（立柱）： §4.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系 弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系 了解载荷集度、剪力、弯矩之间相互关系的目的： 1. 剪力图和弯矩图的检验; 2. 在不列方程的情况下，根据关系直接绘制剪力图和弯矩图. 设梁上作用有任意分布荷载其集度 弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系 q = q (x) 规定 q (x)向上为正. 将 x 轴的坐标原点取在梁的左端. x y q(x) F M 弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系 x y q(x) F M FS(x) M(x) FS(x)+dFS(x) M(x)+dM(x) 假想地用坐标为 x 和 x+dx的两横截面m-m和n-n从梁中取出dx 微段. m m n n q(x) C x+dx 截面处 则分别为 FS(x)+dFS(x) ， M(x)+dM(x) . 由于dx很小，略去q(x) 沿dx的变化. m-m截面上内力为 FS(x) ,M(x) n x m m n dx 弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系 FS(x) M(x) FS(x)+dFS(x) M(x)+dM(x) m m n n q(x) C 写出微段梁的平衡方程 得到 略去二阶无穷小量即得 弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系 公式的几何意义 （1）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小; （2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小; （3）根据q(x)＞0或q(x) ＜0来判断弯矩图的凹凸性. A B q F=qa C a 2a (-) -qa (-) (-) (+) E (+) 在梁的某一段内若无载荷作用，即q(x)=0， 则剪力与x轴无关，剪力图是平行于x轴的直线，弯矩是x的一次函数，为斜直线。 2.在梁的某一段内若作用均布载荷，即q(x)=常数， 则剪力是x轴的一次函数，为斜直线；弯矩为x轴的二次函数，为抛物线。 3.在梁的某一截面上，若剪力为0，则在这一截面上，弯矩有一极值。 集中力作用处剪力有突变，弯矩图有尖角；集中力偶作用处，剪力无变化，弯矩图有突变。 4.两截面