主题：行星运动三定律及万有引力定律.DOCVIP

主題：行星運動三定律及萬有引力定律 行星運動三定律 第一定律(軌道定律)：太陽系所有行星軌道均為橢圓，且太陽位於橢圓的一個焦點(O)上。 第二定律(等面積定律)： =常數 在近日點與遠日點兩處 此公式為公轉過程中角動量守恆的必然結果。 第三定律(週期定律)：行星繞太陽公轉週期T的平方，與其軌道平均半徑R的三次方之比值(即)，對所有行星均相同。 平均半徑R：橢圓長軸之一半(稱為半長軸)。即 亦適用於繞地球公轉之人造衛星及月球。 萬有引力定律：宇宙中任兩質點間均有相互作用之吸引力其中稱為重力常數，r為兩質點間的距離。 質量均勻分布的實心球對外之萬有引力如同質量集中在球心的質點。 質量均勻分布球殼之萬有引力。(1次) 對球殼外質點所施萬有引力之合力就如同球殼全部質量集中在球心。 對球殼內的質點所施萬有引力之合力為零。 重力與重力加速度 重力加速度：物體在某處僅受重力作用時所產生的加速度稱為該處之重力加速度。(以符號g表示)，即即 雙星運動：兩星球皆以質心為圓心作等速圓周運動。因為系統未受外力作用，質心位置不動，因此 若m作圓周運動，則M亦會做同轉向的圓周運動。 M、m、質心三者在同一直線上，故週期必相同。 系統角動量守恆定律：由可得，當時，為常數，稱為角動量守恆。例如：行星繞太陽公轉過程，由太陽看行星因與夾180o，故角動量守恆。 算此處的題目，常用到公轉過程中，恆星與行星組成的系統力學能(動能及重力位能)守恆的觀念 一人造衛星以橢圓軌道繞地球運行。設A、B分別為衛星距地球最遠及最近的位置(如右圖)。若忽略其他星體的影響，則下列敘述何者正確？ (A)衛星在A處的動能最小，在B處的動能最大 (B)若KA、KB各表衛星在A、B處的動能，RA、RB各表地球質心至A、B處的距離，則KA/KB=RB/RA (C)若衛星在A、B處的角動量之量值各為LA、LB，則LA=LB (D)衛星在軌道上任何位置的動量之量值均相等(E)在同一軌道上衛星繞地球的週期隨衛星的質量增加而增長。(79年聯考)AC 設一星球為密度均勻之球體，如一質點在此星球表面的重量為W，則此質點在此星球球心位置的重量為(A)0(B)0.5W(C)W(D)2W(E)無窮大。(82年聯考)A 已知土星繞太陽運轉之平均距離約為地球繞太陽運轉平均距離的l0倍，則土星繞太陽一周需時 年。(83年聯考)10 設有二星球其質量均為m，在相互吸引之重力作用下同時以半徑 r對此二星球之質量中心做圓周運動，如圖所示，則至少需多少能量， 才能將此二星球拆散成相距無限遠？(G為重力常數) (A)2G m2∕r (B) G m2∕r (C) G m2∕2 r (D) G m2∕4 r (E) G m2∕8 r。(84年聯考)D解析：(1)設二星球質量各為m1及m2，二者相距d，距質心之距離（即軌道半徑）分別為r1及r2。 ∵ r1：r2＝m2：m1，且r1＋r2＝d ( r1＝()d，r2＝()d(2)m1繞質心做圓周運動，以兩者間之萬有引力做向心力。 F1＝＝ ∴Ek1＝m1v12＝(＝() 同理Ek2＝m2v22＝(＝()(3)(A)系統總動能Ek＝Ek1＋Ek2＝ (B)系統總位能UG＝－ (C)系統總力學能E＝Ek＋UG＝－ (D)將二星球拆散成相距∞，至少做功W（即束縛能） W＝0－E＝ 依題意：m1＝m2＝m，d＝2r　∴W＝。 一衛星環繞一行星做橢圓軌道之運動，設此衛星至行星最遠距離與最近距離之比為2：1，則相應的角速度之比為 。(84年聯考)1：4 甲、乙兩衛星分別環繞地球做等速率圓周運動，已知兩者的週期比值為T1/T2=8，則兩者的速率比值V1/V2為：(A)4 (B)2 (C)1 (D)1/2 (E)1/4。(85年聯考)D 海爾-波普彗星的週期約為2500年，則其與太陽的平均距離，約為地球與太陽平均距離的多少倍？(86年聯考)(A) 2500 (B) 1665 (C) 615 (D) 185 (E) 50。D 一人造衛星質量為m，以橢圓軌道繞地球運行；衛星離地球中心最近的距離為R，離地心最遠的距離為3R。設地球之質量為M，重力常數為G，試求(1)衛星在離地心最近和最遠處之動能比。(2)衛星在離地心最近和最遠處之動能差。(86年聯考)9：1、解析：(1)設衛星在近地點及遠地點之速率分別為v1及v2，由克卜勒第二定律知： Rv1＝(3R)v2(v1：v2＝3：1 ∴動能Ek1：Ek2＝mv12：mv22＝9：1(2)因衛星僅受重力做功，故在軌道上力學能守恆。 Ek1＋(－)＝Ek2＋(－) 動能差(Ek＝Ek1－